私自安装门头可能面临的罚款金额并非固定，需根据具体情况判断，具体如下：

1. 依据城市管理相关法规
   根据《城市市容和环境卫生管理条例》或地方性法规（如《XX市户外广告和招牌设置管理条例》），若未取得行政许可擅自安装门头招牌，可能被认定为“擅自设置户外广告设施”或“违反市容管理规定”。罚款幅度通常为500元至5000元，具体由地方执法部门根据违规情节（如招牌面积、位置、影响程度等）裁量。例如，部分城市对首次违规且情节轻微的，可能处500-2000元罚款；若拒不整改或造成安全隐患，罚款可能升至3000-5000元。

2. 依据规划或建设相关法规
   若门头安装涉及改变建筑外立面结构、占用公共空间或违反消防规范（如遮挡逃生通道），可能同时触犯《城乡规划法》或《消防法》。此时罚款可能更高：

   • 违反规划：限期拆除+罚款（如《城乡规划法》第64条，罚款为工程造价的5%-10%）；
     
   • 违反消防：责令改正+罚款（如《消防法》第60条，个人罚款500元以下，单位罚款5000-5万元）。

3. 地方性差异
   不同城市对门头管理的严格程度不同。例如，北京、上海等一线城市可能对违规招牌的处罚更严厉，而部分中小城市可能以警告或较低罚款为主。建议通过当地城管部门官网或政务服务热线查询具体规定。

建议行动：

1. 立即停止施工，联系当地城管或规划部门咨询审批流程；
   
2. 若已安装，主动申报补办手续（部分城市允许限期整改免于处罚）；
   
3. 保留施工合同、设计图纸等证据，以备争议时维权。
   

如有进一步细节（如所在城市、门头规格等），可向我补充说明，我会结合具体法规为您分析。