核心结论：若续接工龄时原单位劳动合同和解除合同书丢失，可通过与原单位协商补办、收集其他证明材料、向劳动监察部门或仲裁机构寻求帮助等方式来解决。以下是具体情况说明：
- 与原单位协商补办
- 积极沟通：首先，应尽快与原单位的人力资源部门或相关负责人取得联系，诚恳地说明劳动合同和解除合同书丢失的情况，表达希望补办的意愿。因为原单位作为合同的另一方，通常会有合同的存档或相关记录，有义务配合员工处理此类问题。
- 补办流程：向原单位了解补办的具体流程和所需材料。一般来说，可能需要填写补办申请表，提供个人身份证明等相关文件。原单位在核实情况后，可能会重新出具劳动合同和解除合同书，或者出具加盖公章的证明文件，证明双方曾经存在劳动关系以及劳动关系解除的事实。
- 收集其他证明材料
- 工资支付记录：工资条、银行工资流水等可以证明你在原单位工作期间获得了劳动报酬，是劳动关系存在的重要证据之一。银行工资流水可以通过向银行申请打印获得，上面会详细记录工资的发放时间、金额和发放单位等信息。
- 工作证、工作服：这些物品可以直观地证明你曾经是原单位的员工，在一定程度上辅助证明劳动关系的存在。
- 同事证言：如果有原单位的同事愿意为你作证，证明你在该单位工作过以及工作的时间段等信息，他们的证言也可以作为证据使用。但需要注意的是，同事证言的证明力相对较弱，最好能结合其他证据一起使用。
- 社保缴纳记录：社保缴纳记录是证明劳动关系的重要依据之一。你可以通过当地社保部门或社保官方网站查询并打印自己的社保缴纳记录，上面会显示原单位为你缴纳社保的起止时间等信息，这可以间接证明你在原单位的工作年限。
- 向劳动监察部门或仲裁机构寻求帮助
- 劳动监察部门：如果与原单位协商补办不顺利，或者原单位拒绝配合，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的劳动用工情况进行监督检查，他们会根据你提供的情况和证据，对原单位进行调查核实，并责令原单位配合你补办相关材料或出具证明文件。
- 劳动仲裁机构：若涉及工龄续接等与劳动权益密切相关的争议，且通过协商和投诉无法解决，你可以向劳动仲裁机构申请仲裁。在申请仲裁时，你需要提交仲裁申请书以及相关证据材料，劳动仲裁机构会根据双方提供的证据和陈述，依法作出裁决，以维护你的合法权益。