结论前置：

1. 若贪污一万多元不具备法定加重情节：一般不构成贪污罪，可能不会受到刑事处罚，但可能受到党纪、政纪处分。
2. 若贪污一万多元具备特定情节：则可能构成贪污罪，面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金的处罚。

详细分析：

首先，我们需要明确贪污罪的入罪标准。根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》，贪污罪的入罪标准通常是贪污数额达到三万元以上。然而，这并不意味着贪污数额不足三万元就一定不构成犯罪。

一、不具备法定加重情节的情况

如果贪污一万多元，且不具备其他较重情节，如贪污特定款物、曾因贪污受过处分等，那么根据数额标准，这一行为可能不构成贪污罪。在这种情况下，行为人可能不会受到刑事处罚，但可能会受到党纪、政纪等处分，具体取决于其身份和所在单位的规定。

二、具备特定情节的情况

即使贪污数额不足三万元，但如果存在以下特定情节之一，仍可能被认定为“其他较重情节”，从而构成贪污罪：

1. 贪污特定款物：如贪污救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济等特定款物。
2. 曾因贪污受过处分：曾因贪污、受贿、挪用公款受过党纪、行政处分的。
3. 曾因故意犯罪受过刑事追究：这表明行为人有犯罪前科，可能再次犯罪的风险较高。
4. 赃款赃物用于非法活动：如将贪污所得用于赌博、贩毒等非法活动。
5. 拒不交代赃款赃物去向或拒不配合追缴工作：这可能导致无法追缴赃款赃物，给国家和人民利益造成损失。
6. 造成恶劣影响或其他严重后果：如贪污行为导致公共财产或社会利益受损，引发社会不满等。

在存在上述特定情节的情况下，即使贪污数额仅为一万多元，也可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金的刑事处罚。

三、其他影响因素

除了贪污数额和特定情节外，法院在量刑时还会考虑其他因素，如行为人的认罪态度、悔罪表现、是否积极退赃等。如果行为人能够如实供述自己罪行、真诚悔罪、积极退赃，避免、减少损害结果的发生，那么可以从轻、减轻或者免除处罚。

总结与建议：

贪污一万多元是否构成犯罪并足以判刑，取决于多种因素的综合判断。如果行为人的贪污行为不具备上述特定情节之一或多项，那么可能不构成贪污罪，但可能受到党纪、政纪等处分。然而，如果存在特定情节，那么即使数额只有一万多元，也可能被追究刑事责任。

因此，我建议如果你或你身边的人涉及此类问题，一定要及时向我咨询，以便更准确地了解法律后果和应对策略。同时，也要提醒广大公职人员要时刻保持廉洁自律，避免触碰法律红线。