结论：开车把别人的狗撞死了，一般情况下不需要支付精神损失费，但可能需要承担其他形式的赔偿责任，具体取决于事故责任划分和狗的价值等因素。

分析说明：

1. 精神损失费的适用范围：

   • 精神损失费，通常指的是因侵权行为导致受害人精神痛苦或精神利益受损而应支付的赔偿。在交通事故中，精神损失费一般适用于人身损害赔偿，如因事故导致受害人身体受伤、残疾或死亡等情形。
   • 对于宠物（如狗）的死亡，除非该宠物具有特殊的情感价值（如导盲犬、服务犬等），且这种价值在法律上得到认可，否则一般不适用精神损失费的赔偿。

2. 交通事故中的赔偿责任：

   • 在交通事故中，如果驾驶员因过错导致他人财产（包括宠物）受损，应当承担相应的赔偿责任。这种赔偿通常限于财产的实际损失，即宠物的市场价值或饲养成本等。
   • 如果事故责任完全在驾驶员一方，且狗的主人没有过错，那么驾驶员需要承担全部赔偿责任。如果双方都有过错，则根据过错比例分担赔偿责任。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 如果狗具有特殊的身份或价值（如名贵犬种、具有特殊技能或情感的狗等），且这种价值在事故发生前已经得到法律或社会的认可，那么狗的主人可能会主张更高的赔偿，包括可能的情感损失赔偿（但这不是严格意义上的精神损失费）。
   • 在某些情况下，如果驾驶员的行为构成故意或重大过失，且这种行为对狗的主人造成了极大的精神痛苦，狗的主人可能会尝试通过法律途径主张精神损失费。然而，这种情况在司法实践中较为罕见，且需要严格的证据支持。

法律建议：

• 如果发生此类事故，建议驾驶员首先与狗的主人进行协商，尝试达成和解协议。在协商过程中，可以明确事故责任、赔偿范围和金额等事项。
• 如果协商不成，或者狗的主人提出不合理的赔偿要求，驾驶员可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并准备应对可能的法律诉讼。
• 在处理此类事故时，驾驶员应保留好相关证据（如事故现场照片、视频、证人证言等），以便在需要时证明自己的清白和减轻赔偿责任。

后续行动：

• 如果您作为驾驶员遇到了此类情况，并且不确定如何处理或担心可能面临的法律责任，请随时向我咨询。我可以根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。