结论：不满一个月离职且未签劳动合同，用人单位不必然违法，但超过一个月未签则违法。具体分析如下：
一、法律对劳动合同签订时间的规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这意味着：
- 一个月内未签合同：若劳动者在不满一个月时离职，且用人单位在此期间未签订合同，不直接构成违法（但需注意，若用工超过一个月仍未签，则违法）。
- 超过一个月未签合同：若用工超过一个月未签书面合同，用人单位需承担法律责任，包括支付双倍工资及可能被视为订立无固定期限劳动合同（《劳动合同法》第八十二条、第十四条）。
二、未签劳动合同的法律后果
支付双倍工资：
- 计算方式：自用工之日起满一个月的次日起，至补订书面合同前一日或满一年前一日（以较早者为准），每月支付二倍工资，最长不超过11个月。
- 示例：若劳动者工作3个月未签合同，用人单位需支付第2、3个月的双倍工资（即额外支付2个月工资）。
视为无固定期限劳动合同：
- 若用工满一年仍未签合同，视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位需立即补订书面合同（《劳动合同法实施条例》第七条）。
三、劳动者权益保护建议
- 收集证据：
- 保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等，证明劳动关系存在及用工时间。
- 协商与仲裁：
- 协商：可要求用人单位补签合同并支付赔偿。
- 仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张双倍工资或无固定期限合同权益。
- 注意时效：
- 劳动仲裁时效为1年，自知道权益受损之日起计算，建议尽快行动。
四、特殊情形：劳动者拒绝签合同
若用人单位在用工一个月内书面通知劳动者签合同，但劳动者拒绝，用人单位需：
- 书面终止劳动关系：无需支付经济补偿，但需支付实际工作时间的劳动报酬（《劳动合同法实施条例》第五条）。
- 避免风险：用人单位应保留通知签合同的证据（如邮件、签字回执），否则可能被认定为未履行签合同义务。
总结
- 不满一个月离职未签合同：不直接违法，但用人单位需在一个月内补签。
- 超过一个月未签合同：用人单位需支付双倍工资，满一年则视为无固定期限合同。
- 劳动者行动建议：及时收集证据，通过协商或仲裁维护权益。
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