结论：人死亡后，其名下的信用卡不能继续使用，且信用卡欠款的处理需根据具体情况来确定，家属正常还款并不意味着信用卡能继续使用，而是需按照法律规定处理欠款问题。
详细分析：
信用卡使用权的终止：
- 法律层面：信用卡是发卡机构与持卡人之间基于特定信用关系而设立的金融工具。一旦持卡人去世，这种特定的民事主体之间的信用关系即告终止。因此，从法律关系角度看，信用卡的使用基础已不复存在，信用卡不能继续使用。
- 银行规定：银行的相关规定也明确指出，信用卡仅限持卡人本人使用。持卡人去世后，银行会采取冻结账户等措施，防止未经授权的交易发生，保障银行资金安全及其他相关方的权益。这意味着，持卡人去世后，其信用卡将无法被继续使用。
信用卡欠款的偿还：
- 遗产偿还：如果持卡人生前有遗产，并且这些遗产足以清偿信用卡欠款，那么欠款应从遗产中扣除进行偿还。继承人在继承遗产的范围内有义务偿还信用卡欠款。例如，若去世者遗留的遗产价值为20万元，而信用卡欠款为15万元，家属需用这20万元中的15万元来偿还欠款，剩余部分可按法律规定处理。
- 无遗产或遗产不足的情况：如果遗产不足以清偿全部欠款，或者没有遗产可供执行，银行通常会按照内部规定和程序来处理这笔欠款，可能会将其视为坏账进行处理。此时，家属无需承担还款责任，除非他们自愿偿还超出遗产价值部分的欠款。
- 附属卡或共同债务人的责任：如果持卡人在去世前设置了信用卡的附属卡或指定了共同债务人，并且在持卡人去世后，这些附属卡或共同债务人继续使用了信用卡并产生了新的债务，那么这些新产生的债务将由附属卡或共同债务人自行承担偿还责任。此外，如果家属是信用卡的共同还款人，或者为信用卡欠款提供了担保，那么在持卡人去世后，家属也需按照合同约定承担相应的还款责任。
- 特殊情况下的还款责任：若信用卡欠款发生在持卡人婚姻关系存续期间，且该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示所负，那么该债务将被认定为夫妻共同债务。根据法律规定，夫妻双方对共同债务承担连带清偿责任。因此，即使持卡人去世，其配偶仍有义务偿还该信用卡欠款。
法律后果与建议：
- 法律后果：信用卡欠款属于民事纠纷，而非刑事犯罪。因此，如果家属没有偿还义务或确实没有能力偿还，一般不会涉及坐牢的问题。但是，如果家属恶意转移去世者遗产以逃避债务，或者持卡人生前恶意透支信用卡且透支金额达到一定标准，可能会面临刑事处罚。
- 建议：面对此类情况，建议家属及时了解相关法律规定和自身的权利义务。首先查看死者是否有遗产，以及自己是否涉及共同借款、担保或夫妻共同债务等情况。如有任何疑问或不确定的地方，可以直接向我咨询，以便获取更准确的法律意见和指导，确保自身权益得到妥善保护。
综上所述，人死亡后信用卡不能继续使用，且信用卡欠款的偿还需根据具体情况来妥善处理。在处理此类问题时，应充分考虑法律规定、银行规定以及实际情况，确保合法合规地解决相关问题。