事故调解期限的启动并不特定于某一方要求调解，而是根据事故处理的具体情况和相关法律规定来确定的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 调解的启动：

   • 在交通事故发生后，如果双方当事人都有意愿通过调解来解决赔偿问题，那么任何一方都可以提出调解的申请。这通常发生在事故责任认定书出具之后，双方对事故责任和赔偿金额有了一定了解的基础上。
   • 调解也可以由交通管理部门或相关调解机构主动提出，特别是当事故涉及多方、赔偿金额较大或情况较为复杂时，这些机构可能会建议双方通过调解来快速、有效地解决问题。

2. 调解期限的规定：

   • 调解期限并不是由某一方单独决定的，而是根据相关法律法规或调解机构的规定来设定的。例如，根据《道路交通事故处理程序规定》，交通管理部门应当自受理调解申请之日起十个工作日内开始调解，并在六十日内完成调解。如果因特殊情况需要延长调解期限的，调解机关应当报请上一级主管部门批准。
   • 调解期限的设定旨在确保调解过程的效率和公正性，防止调解过程过长导致双方当事人的权益受损。

3. 调解过程中的注意事项：

   • 在调解过程中，双方当事人应当保持冷静和理性，积极配合调解机构的工作，如实提供相关证据和信息。
   • 调解机构应当依法、公正、公平地进行调解，保护双方当事人的合法权益，不得偏袒任何一方。
   • 如果调解成功，双方当事人应当签订调解协议书，并按照协议书的内容履行各自的义务。如果调解失败或一方不履行调解协议书，另一方当事人可以向人民法院提起诉讼。

4. 特殊情况下的调解：

   • 在某些特殊情况下，如事故涉及刑事责任、当事人对事故责任认定有异议等，调解过程可能会更加复杂和漫长。在这种情况下，双方当事人应当更加谨慎地处理调解事宜，必要时可以寻求专业律师的帮助。

建议：

• 如果您在交通事故后希望启动调解程序，建议首先与对方当事人进行沟通，了解对方的意愿和态度。
• 如果双方都有调解的意愿，可以共同向交通管理部门或相关调解机构提出调解申请，并按照规定的时间和程序进行调解。
• 在调解过程中，如果遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。