针对您提出的“醉驾相对不起诉的事业编党员酒精度137是否会开除公职”的问题，以下是我的详细解答：

1. 醉驾相对不起诉的含义：

   • 醉驾相对不起诉，通常指的是在醉驾案件中，由于犯罪情节轻微，如血液酒精含量未达到严重醉酒标准、未造成严重后果等，检察机关依法决定不起诉的情况。但需要注意的是，即使相对不起诉，醉驾行为本身已经构成了违法，只是未达到刑事追诉的标准。

2. 事业编党员醉驾的后果：

   • 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，醉驾将面临吊销机动车驾驶证、五年内不得重新取得机动车驾驶证的行政处罚。对于党员而言，还可能受到党纪处分。
   • 党纪处分：作为党员，醉驾行为违反了党的纪律，根据《中国共产党纪律处分条例》的相关规定，可能会受到警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看或开除党籍等党纪处分。
   • 公职处分：对于事业编人员，醉驾行为可能构成违反工作纪律或职业道德的行为，根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关规定，可能会受到警告、记过、降低岗位等级或者撤职、开除等处分。特别地，如果醉驾行为被认定为严重违反社会公德或职业道德，且情节严重，那么开除公职的可能性是存在的。

3. 酒精度137的影响：

   • 血液酒精含量137mg/100ml已经超过了醉驾的标准（通常为80mg/100ml），这表明驾驶者处于严重醉酒状态。虽然检察机关可能基于某些情节（如未造成事故、认罪态度好等）决定相对不起诉，但这并不改变醉驾行为的违法性和严重性。
   • 在事业编党员的公职处分中，酒精度的高低可能会作为判断情节严重与否的一个因素。酒精度越高，通常意味着醉驾行为的危险性越大，因此受到开除公职等严厉处分的可能性也相应增加。

4. 具体案例与判断：

   • 每个醉驾案件都有其独特性，包括醉驾者的酒精度、醉驾时的路况、是否造成事故、醉驾者的认罪态度等。因此，在判断是否会开除公职时，需要综合考虑这些因素。
   • 如果醉驾者酒精度较高（如137mg/100ml），且存在其他严重情节（如造成事故、逃避检查等），那么开除公职的可能性会更大。

总结与建议：

• 结论：对于醉驾相对不起诉的事业编党员，如果酒精度达到137mg/100ml，且存在其他严重情节，那么开除公职的可能性是存在的。但具体是否开除公职，还需根据案件的具体情况和相关法律法规进行综合判断。
• 建议：作为事业编党员，应严格遵守交通法规，杜绝醉驾行为。如果已经发生醉驾行为，应积极配合调查，认罪认罚，并主动接受党纪和行政处分。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。