在交通事故赔偿中，父亲因事故去世后，子女和母亲作为直系亲属，其分配比例并非固定，而是需根据具体情况来确定，包括家庭成员的具体情况、是否存在其他第一顺序继承人等。以下从几个关键角度进行分析：

1. 法定继承顺序与比例：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在父亲因交通事故去世的情况下，母亲和子女作为第一顺序继承人，原则上应平等分配赔偿金（若父母已不在世，则仅由配偶和子女分配）。但这里的“平等分配”并非绝对，实际分配时还需考虑各继承人的实际情况。
   • 特殊情况：如果母亲年迈且无经济来源，或者子女中有未成年人或残疾人士需要更多照顾，法院在判决时可能会适当倾斜分配比例，以保障弱势群体的利益。

2. 赔偿金的性质与分配：

   • 交通事故赔偿金通常包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。其中，死亡赔偿金是对死者未来收入损失的补偿，应由所有第一顺序继承人共同享有；丧葬费则用于处理死者后事，一般由实际支付者获得；被扶养人生活费则是针对需要死者扶养的亲属的补偿，应直接支付给被扶养人。
   • 具体分配：在分配死亡赔偿金时，应首先扣除已实际支付的丧葬费等费用，然后剩余部分由第一顺序继承人按比例分配。若存在被扶养人，则被扶养人生活费应单独计算并直接支付。

3. 家庭协议与调解：

   • 在实际操作中，家庭成员之间可能会通过协商达成分配协议。这种协议只要不违反法律法规的强制性规定，就是有效的。因此，如果母亲和子女能够就赔偿金的分配达成一致意见，那么可以按照协议进行分配。
   • 调解与诉讼：如果家庭成员之间无法就分配问题达成一致意见，可以寻求第三方调解或向法院提起诉讼。在调解或诉讼过程中，法院会综合考虑各继承人的实际情况、赔偿金的性质以及相关法律法规的规定，来作出公正的判决。

4. 实际操作建议：

   • 收集证据：在处理赔偿金分配问题时，应收集相关证据，如死亡证明、家庭关系证明、经济状况证明等，以便在协商、调解或诉讼过程中证明自己的权益。
   • 咨询专业律师：由于赔偿金分配问题涉及复杂的法律关系和利益平衡，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

举例说明：假设父亲因交通事故去世后获得100万元赔偿金，其中丧葬费已支付5万元，被扶养人（如未成年子女）生活费需支付20万元。那么剩余的75万元应由母亲和子女作为第一顺序继承人共同分配。如果家庭成员之间无法就分配比例达成一致意见，可以寻求调解或向法院提起诉讼，由法院根据具体情况作出判决。

总结与建议：在处理父亲交通赔偿子女和母亲的分配问题时，应首先了解相关法律法规的规定，然后结合家庭成员的实际情况和赔偿金的性质进行综合考虑。如果无法自行解决分配问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。