申请指定监护人的流程主要依据被监护人的具体情况和意愿来决定，下面我将分两种情况为您详细介绍：
一、意定监护的申请流程（适用于具有完全民事行为能力的成年人，包括老年人）
意定监护是指具有完全民事行为能力的成年人，与其近亲属、其他愿意担任监护人的个人或者组织事先协商，以书面形式确定自己的监护人。当自己丧失或者部分丧失民事行为能力时，由该监护人履行监护职责。
协商确定：首先，您需要与您信任的近亲属、其他个人或组织进行协商，确定您希望在未来担任您监护人的人选。
签订书面协议：在协商一致后，双方应签订书面协议，明确监护人的职责、权利以及监护启动的条件等。为了确保协议的合法性和有效性，建议您寻求法律专业人士的帮助，或者使用由民政部门、公证机构等提供的示范文本。
公证（可选但推荐）：为了进一步增强协议的法律效力，您可以考虑对意定监护协议进行公证。公证机构会对协议的真实性、合法性进行审核，并确保双方充分知晓自身权利义务。
信息归集（可选）：在一些地区，如上海，民政部门还建立了意定监护信息归集查询平台。您可以在自愿的前提下，将协议签订主体、签订时间等信息录入平台，以便在需要时进行查询和验证。
二、法定指定监护的申请流程（适用于无民事行为能力或限制民事行为能力的成年人，且未事先设立意定监护的情况）
如果成年人因疾病、伤残等原因丧失或部分丧失民事行为能力，且未事先设立意定监护，那么其监护人可以通过法定程序来指定。
确定争议：首先，需要确认在依法具有监护资格的人之间存在对担任监护人的争议。这通常发生在多个亲属或组织都认为自己有权担任监护人，但无法达成一致意见的情况下。
申请指定：在这种情况下，任何一方都可以向被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门提出申请，请求指定监护人。如果对这些部门的指定不服，或者有关当事人直接选择向法院申请指定监护人，也是可以的。
提交材料：在申请过程中，您需要提交一系列材料，包括但不限于自己与被监护人的身份证复印件、身份关系证明、其他亲属关系证明（如户口本、出生证明等）、被监护人的病历证明（证明其丧失或部分丧失民事行为能力）等。
法院审理：如果申请被提交到法院，法院将尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则，在依法具有监护资格的人中指定监护人。法院的判决将是最终的，具有法律效力。
注意事项
希望以上信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。