假冒其他单位威胁他人，这一行为确实可能构成犯罪。下面我将从多个角度为你详细分析：

1. 从刑法角度分析：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果假冒其他单位的名义，通过威胁、恐吓等手段，使他人产生恐惧心理，进而达到非法目的（如获取财物、迫使他人做出某种行为等），这种行为可能构成敲诈勒索罪或者诈骗罪（具体取决于行为人的主观目的和客观行为表现）。
   • 敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。如果假冒单位威胁他人，目的是为了获取财物，且数额较大或者多次敲诈勒索，就可能构成此罪。
   • 诈骗罪则是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。如果假冒单位威胁他人，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，使他人基于错误认识而处分财物，就可能构成诈骗罪。

2. 从治安管理处罚法角度分析：

   • 即使假冒单位威胁他人的行为尚未达到刑事犯罪的程度，也可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，或者公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，都可能受到行政处罚，如拘留、罚款等。

3. 从民事侵权角度分析：

   • 假冒其他单位威胁他人，还可能构成对他人名誉权、隐私权等民事权利的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被侵权人有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。

法律建议：

• 如果你或他人遭遇了假冒单位威胁的情况，应立即向公安机关报案，并提供相关证据，以便公安机关及时立案侦查。
• 同时，你也可以考虑向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事责任，赔偿你的损失。

可能后果：

• 如果行为构成犯罪，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
• 如果行为不构成犯罪，但违反了治安管理处罚法，行为人将面临行政处罚。
• 无论是否构成犯罪或违反治安管理处罚法，行为人都可能需要承担民事责任，赔偿被侵权人的损失。

综上所述，假冒其他单位威胁他人是一种严重的违法行为，可能涉及刑事犯罪、治安管理处罚以及民事侵权等多个方面。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。