关于您提出的“能否要求自己的保险公司不赔付给对方”的问题，这实际上涉及到了保险赔偿的多个方面，包括保险合同约定、保险事故责任以及所投保的险种等。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，保险公司是否赔偿以及赔偿的范围和条件，都是根据保险合同中的条款来确定的。因此，在处理此类问题时，您首先需要仔细查阅自己的保险合同，了解其中的具体规定。
接下来，我们分情况讨论：
在机动车交通事故中：
- 如果您投保了车损险，且事故责任在对方，但对方拒绝赔偿，那么您可以要求自己的保险公司进行赔偿。在保险公司赔偿后，它会取得代位求偿权，即有权向对方进行追偿。
- 如果您投保了车上人员责任险，且己方人员受伤，对方拒绝赔偿，同样可以向保险公司申请赔偿，保险公司也有权代位求偿。
- 但如果您仅投保了交强险，且事故责任在对方，那么交强险主要赔偿的是第三方的人身伤亡和财产损失，不赔偿己方损失。因此，在此情况下，您不能通过交强险要求保险公司赔偿己方损失。
在非机动车交通事故或其他侵权纠纷中：
- 如果您投保了相应的财产保险或人身保险，且因他人侵权导致财产受损或人身伤害，对方拒绝赔偿时，您需要查看保险合同中的相关条款。部分保险合同可能约定了保险公司可先予赔偿后代位求偿；但也有合同可能规定须先向第三方索赔无果后再由保险公司赔偿。
- 如果您未投保相关保险，那么对方不赔偿时，您可能需要通过法律途径解决，如向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。
关于特殊险种与代位求偿权：
- 代位求偿权是保险公司在赔偿被保险人后，取得向第三方追偿的权利。但并非所有保险都包含此权利，您需要具体查看合同条款来确定。
- 部分保险公司提供“无法找到第三方特约险”等附加险种。如果您购买了此类险种，且确实无法找到第三方责任人，那么您可能可以获得保险公司的赔偿。但同样需要查阅合同条款来确定。
建议措施：
- 首先，仔细查阅您的保险合同条款，特别是关于赔偿和代位求偿权的部分。
- 其次，与保险公司进行沟通，向他们咨询是否可以申请赔偿，并提供详细的保险事故情况和相关证据。
- 最后，如果与保险公司无法达成一致或保险公司拒绝赔偿，您可以考虑咨询专业律师或相关机构，了解自己的权益和法律途径。
综上所述，您能否要求自己的保险公司不赔付给对方（实际上更准确的说法是“能否要求自己的保险公司赔偿自己”），需要根据具体情况和保险合同条款来确定。在处理此类问题时，建议您仔细查阅保险合同并咨询专业人士的意见。