结论：针对“醉鬼打人报警后没拘留怎么办”这一问题，首先需要明确的是，公安机关是否对打人者进行拘留，取决于多种因素，包括伤情鉴定结果、案件性质以及是否存在其他法定从轻或减轻处罚的情形等。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、伤情鉴定结果的影响
轻微伤：如果被打者的伤情鉴定结果为轻微伤，那么根据《治安管理处罚法》的相关规定，打人者可能会面临行政处罚，如罚款、拘留等。但具体是否拘留，还需由公安机关根据案件具体情况决定。如果公安机关认为情节较轻，可能仅给予罚款处罚而不拘留。
轻伤或重伤：如果被打者的伤情鉴定结果为轻伤或重伤，那么打人者的行为就可能构成犯罪，需要承担刑事责任。此时，公安机关通常会立案侦查，并根据《刑法》的相关规定，对打人者采取刑事强制措施，如刑事拘留、逮捕等。
二、案件性质与情节
寻衅滋事：如果打人者的行为被认定为寻衅滋事，即出于取乐、寻求精神刺激等不健康动机，无故无理殴打他人，那么根据《治安管理处罚法》或《刑法》的相关规定，打人者可能会面临更严厉的处罚，包括拘留或刑事处罚。
自首与立功：如果打人者在案发后主动投案自首，或者有立功表现，如协助公安机关抓捕其他犯罪嫌疑人等，那么根据《刑法》的相关规定，打人者可能会获得从轻或减轻处罚的机会，这也可能影响公安机关是否对其采取拘留措施。
三、法定从轻或减轻处罚的情形
未成年人：如果打人者是未成年人，那么根据《刑法》的相关规定，对未成年人犯罪应当从轻或减轻处罚。这可能影响公安机关是否对其采取拘留措施。
精神病人：如果打人者在实施打人行为时处于不能辨认或者不能控制自己行为的精神病人状态，那么根据《刑法》的相关规定，不负刑事责任。但如果是间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，或者尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但可以从轻或者减轻处罚。
其他法定情形：如打人者具有防卫过当、紧急避险超过必要限度等法定从轻或减轻处罚的情形，也可能影响公安机关是否对其采取拘留措施。
四、建议与措施
了解伤情鉴定结果：首先，被打者应尽快进行伤情鉴定，以明确伤情程度，为后续的法律程序提供依据。
与公安机关沟通：如果被打者对公安机关的处理结果有异议，可以与公安机关沟通，了解具体原因，并要求公安机关依法处理。
寻求法律援助：如果被打者认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助，如咨询律师或向法律援助机构申请帮助。律师可以根据案件具体情况，为被打者提供法律建议和支持。
关注案件进展：被打者应关注案件的进展情况，及时了解公安机关的处理结果，并根据需要采取进一步的法律措施。
最后，每个案件都有其独特性，公安机关的处理结果也会受到多种因素的影响。如果被打者对处理结果有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据案件具体情况提供专业的法律建议和支持。