在一般情况下，若律师对被羁押的犯罪嫌疑人利用其手机联系其他犯罪嫌疑人的行为并不知情，则律师不构成犯罪；若律师知情并故意提供帮助，则可能构成帮助犯罪分子逃避处罚罪或共犯。以下是对此问题的详细分析：
一、律师不知情的情况
如果律师在不知情的情况下，被羁押的犯罪嫌疑人利用其手机联系了其他犯罪嫌疑人，那么律师并不构成犯罪。因为律师没有主观上的故意，也没有实施任何帮助犯罪的行为。在这种情况下，律师只是成为了犯罪嫌疑人利用的工具，而本身并没有参与到犯罪活动中去。
二、律师知情并故意提供帮助的情况
帮助犯罪分子逃避处罚罪：
- 如果律师明知被羁押的犯罪嫌疑人利用其手机联系其他犯罪嫌疑人是为了逃避法律制裁，而仍然故意提供帮助，如允许其使用手机、不报告相关部门等，那么律师可能构成帮助犯罪分子逃避处罚罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第四百一十七条的规定，有查禁犯罪活动职责的国家机关工作人员，向犯罪分子通风报信、提供便利，帮助犯罪分子逃避处罚的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。虽然此条款主要针对的是有查禁犯罪活动职责的国家机关工作人员，但律师如果明知犯罪行为而故意帮助，其性质与通风报信、提供便利相似，也可能受到相应的法律制裁，不过具体罪名和量刑可能需根据实际情况和司法解释来确定，在某些情况下可能以共犯论处。
共犯：
- 如果律师与被羁押的犯罪嫌疑人共谋，利用律师的手机联系其他犯罪嫌疑人，以实施进一步的犯罪活动，那么律师可能构成共犯。
- 在这种情况下，律师与犯罪嫌疑人具有共同的犯罪故意，并共同实施了犯罪行为，因此应当承担相应的刑事责任。
三、法律建议
律师应严格遵守职业道德和法律法规：
- 律师在执业过程中，应严格遵守职业道德和法律法规，不得为犯罪嫌疑人提供任何形式的帮助，以逃避法律制裁。
加强自我保护意识：
- 律师在会见被羁押的犯罪嫌疑人时，应加强自我保护意识，防止被犯罪嫌疑人利用或陷害。例如，可以要求在会见室进行会见，并确保会见过程有监控或记录。
及时报告相关部门：
- 如果律师发现被羁押的犯罪嫌疑人利用其手机联系其他犯罪嫌疑人，且可能涉及逃避法律制裁的情况，应及时向相关部门报告，以维护法律的尊严和公正。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。