结论：抑郁症患者砍人后自杀，是否需要赔偿取决于多个因素，包括患者的民事行为能力、侵权行为与损害结果之间的因果关系等。以下从不同角度进行详细分析：
一、民事行为能力的判断
完全民事行为能力：
- 如果抑郁症患者在砍人时具有完全民事行为能力，即能够辨认自己的行为并承担相应的法律后果，那么患者应当对其侵权行为承担民事赔偿责任。
- 但由于患者已经自杀，其民事赔偿能力随之消灭。此时，若患者留有遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，赔偿义务应由其遗产继承人在继承的遗产实际价值范围内承担。若遗产不足以赔偿，超出部分原则上不再由继承人承担，除非继承人自愿偿还。
限制或无民事行为能力：
- 如果抑郁症患者在砍人时属于限制民事行为能力人或无民事行为能力人，即不能完全辨认或不能辨认自己的行为，那么其监护人可能需要承担相应的赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条的规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。
二、侵权行为与损害结果的因果关系
- 无论患者是否具有民事行为能力，其砍人行为与损害结果之间必须存在因果关系，即砍人行为是导致损害结果发生的直接原因。
- 如果因果关系成立，且患者具有民事行为能力或监护人未尽到监护职责，那么赔偿义务将依法产生。
三、特殊情况下的责任承担
- 医疗机构责任：如果抑郁症患者在砍人前正在接受医疗机构的治疗，且医疗机构存在过错（如未尽到诊疗义务、未采取必要的防范措施等），导致患者病情恶化或失控并实施了砍人行为，那么医疗机构可能需要承担相应的赔偿责任。
- 第三方责任：如果砍人行为是由第三方（如患者的亲友、邻居等）的过错或故意行为引发的，那么第三方也可能需要承担相应的赔偿责任。
四、实际操作中的考虑因素
- 证据收集：在确定赔偿责任时，需要收集充分的证据来证明患者的民事行为能力、侵权行为与损害结果之间的因果关系以及医疗机构或第三方的过错等。
- 法律程序：赔偿问题通常需要通过法律程序来解决，包括起诉、审理、判决和执行等阶段。在这个过程中，需要遵循法律程序的规定和要求。
建议：如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。同时，也可以考虑与相关部门（如医疗机构、公安机关等）进行沟通，了解更多的情况和信息。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律分析和建议。