食品标签存在问题的处罚方式需根据具体违法情形确定，主要涉及行政处罚、民事赔偿及刑事责任三个层面，具体分析如下：

1. 行政处罚
   根据《中华人民共和国食品安全法》第六十七条、第一百二十五条及第一百二十六条，食品标签问题可能面临以下处罚：

   • 标签内容缺失或虚假：若标签未标注生产日期、保质期、成分表等法定信息，或标注虚假内容（如虚假保质期、伪造产地），市场监管部门可责令改正，给予警告；拒不改正的，处2000元以上2万元以下罚款；情节严重的，责令停产停业，直至吊销许可证。
     
   • 标签瑕疵但不影响安全：如标签文字、符号、排版不规范，但未误导消费者且不影响食品安全，通常责令改正，给予警告，一般不罚款。
     
   • 特殊食品标签违法：保健食品、婴幼儿配方食品等特殊食品的标签若违反《食品安全法实施条例》等专项规定，处罚力度更大，可能面临5万元以上10万元以下罚款。

2. 民事赔偿
   若消费者因食品标签问题遭受损害（如误食过敏原未标注的食品导致健康受损），可依据《消费者权益保护法》第五十五条要求经营者退一赔三，最低赔偿500元；若造成人身伤害，还可主张医疗费、误工费等实际损失。
   示例：某消费者购买标注“无糖”但实际含糖的食品，导致血糖升高，可要求商家赔偿购物款及医疗费用。

3. 刑事责任
   若食品标签问题涉及生产、销售不符合安全标准的食品，且足以造成严重食物中毒或其他严重食源性疾病，可能触犯《刑法》第一百四十三条，构成生产、销售不符合安全标准的食品罪，处3年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；对人体健康造成严重危害或有其他严重情节的，处3年以上7年以下有期徒刑，并处罚金。
   示例：某企业故意在食品标签上隐瞒添加非食用物质，导致多名消费者中毒，企业负责人可能被追究刑事责任。

建议：若您发现食品标签问题，可先保留购物凭证、标签照片等证据，向当地市场监管部门举报；若已造成损害，可依法主张赔偿。具体操作中需结合标签违法情形、损害后果等综合判断，如有疑问可直接向我咨询。