结论：公司是否可以起诉离职员工，需根据失职行为的具体情况、造成的损失以及相关证据等因素综合判断，以下分情况说明：

1. 若失职行为给公司造成实际经济损失，且员工存在故意或重大过失
   根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十条，劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。
   若员工在离职前因故意或重大过失（如严重违反操作规程、未履行基本职责导致重大事故等）导致公司损失，即使离职后发现，公司仍可要求员工赔偿。此时需满足以下条件：

   • 损失与失职行为存在直接因果关系；
     
   • 公司能提供充分证据（如监控记录、工作记录、第三方鉴定报告等）证明失职事实及损失金额；
     
   • 赔偿范围以实际损失为限，且公司需证明已采取合理措施避免损失扩大（如及时止损、补救等）。

2. 若失职行为未造成实际损失，或员工仅存在一般过失
   若失职行为未导致公司实际经济损失（如轻微疏忽未影响业务），或员工仅存在一般过失（如非故意、未违反重大职责），则公司难以通过法律途径主张赔偿。此时，公司可能仅能通过内部管理措施（如警告、扣减绩效等）处理，但无法起诉员工。

3. 若失职行为涉及违法犯罪（如职务侵占、商业贿赂等）
   若员工失职行为涉嫌刑事犯罪（如利用职务便利侵占公司财物、收受贿赂等），公司可向公安机关报案，由司法机关追究员工刑事责任。同时，公司可依据《刑法》第六十四条的规定，在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求员工返还违法所得或赔偿损失。

建议：

• 公司应尽快固定证据（如保存工作记录、沟通记录、损失证明等），并在知道或应当知道权利被侵害之日起3年内提起诉讼（民事诉讼时效为3年）；
  
• 若损失较大或行为涉嫌犯罪，建议同步向公安机关报案；
  
• 员工若认为公司主张不成立，可积极应诉，提供反证（如已履行职责、损失非自身原因导致等）维护权益。
  

如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据和法律条款为您详细分析。