有过劳动仲裁纠纷的公司是否会影响招投标，需根据具体情况来判断，一般情况下，少量的、已妥善解决的或未对公司经营产生实质性影响的劳动仲裁纠纷，不会构成投标的法律障碍；但严重违反劳动法律法规、引发重大负面影响或招标方有特殊要求时，可能会影响公司的投标资格。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况不影响投标

1. 数量少、影响小：若公司存在的劳动仲裁纠纷数量有限，涉及范围小，且未对公司的正常经营和声誉造成显著影响，通常不会直接影响公司的投标资格。例如，个别员工与公司之间的薪酬争议，若及时妥善处理，一般不会妨碍公司参与投标。
2. 已妥善解决：当劳动仲裁纠纷已通过合法途径（如协商、调解、仲裁或诉讼）得到妥善解决，且公司已履行相关义务，该纠纷通常不会对投标活动构成障碍。

二、可能影响投标的情况

1. 严重违法违规：若公司因严重违反劳动法律法规（如长期拖欠工资、未依法缴纳社保等）而面临行政处罚，且在投标时处罚尚未执行完毕，公司可能会因此被限制投标。
2. 引发重大负面影响：劳动仲裁纠纷导致大规模罢工、集体上访等群体性事件，或在社会上引起广泛负面舆论，可能损害公司的商业信誉和形象，进而影响招标方的评价，增加被拒绝投标的风险。
3. 招标方特殊要求：部分招标项目可能对投标公司的劳动用工合规情况提出严格要求，如规定不接受存在未解决劳动仲裁纠纷的公司投标。在这种情况下，即使纠纷情节较轻，也可能导致公司无法参与投标。

三、相关法律原则与劳动仲裁纠纷的关系

根据《中华人民共和国招标投标法》第六条，依法必须进行招标的项目，其招标投标活动不受地区或者部门的限制。任何单位和个人不得违法限制或者排斥本地区、本系统以外的法人或者其他组织参加投标，不得以任何方式非法干涉招标投标活动。这表明，不能仅因为企业存在劳动仲裁纠纷就直接排除其投标资格，除非有特定法规或招标条件明确限制。因此，劳动仲裁纠纷本身并不直接构成投标的法律障碍，但需考虑其对公司形象和履约能力的影响。

四、企业应对措施与建议

1. 积极解决纠纷：企业应尽快通过合法途径解决劳动仲裁纠纷，避免纠纷升级和扩大影响。
2. 改善劳动关系：加强内部管理，遵守劳动法律法规，维护良好的劳动关系，减少纠纷发生。
3. 主动沟通说明：在投标过程中，如遇到招标方对劳动仲裁纠纷有疑虑，公司可主动说明纠纷情况及解决措施，展示诚信和负责任态度。
4. 关注招标要求：仔细阅读招标文件，了解招标方对投标公司劳动用工方面的具体要求，确保符合投标条件。

综上所述，有过劳动仲裁纠纷的公司并非绝对不能参与投标，但需根据具体情况评估投标资格，并积极采取措施应对可能的负面影响。如果你或你的公司正面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。