结论：能否延期一年还款需视具体情况而定，但存在通过协商或法律途径申请延期的可能性。以下从不同角度展开分析：

1. 银行政策与协商空间

• 无本续贷的性质：若第四年为“无本续贷”（即仅续展贷款期限，未新增本金），银行通常会在合同中约定还款条件。若到期仍无法偿还，可主动与农行协商，说明借款人突发脑梗死（属重大疾病）导致还款能力下降，申请延期还款或调整还款计划。
• 银行自主权：根据《商业银行法》及贷款合同约定，银行有权根据借款人实际情况决定是否同意延期。若借款人能提供医疗证明、收入减少证明等材料，银行可能酌情同意延期1年，但需重新签订补充协议并可能调整利率或担保条件。

2. 法律途径：不可抗力与情势变更

• 不可抗力：脑梗死本身一般不直接构成法律上的“不可抗力”（如自然灾害、战争等），但若因疾病导致完全丧失劳动能力且无其他收入来源，可主张情势变更（即合同基础条件发生重大变化，继续履行显失公平）。
• 司法实践：根据《民法典》第533条，若借款人能证明疾病导致还款能力断崖式下降，且非自身过错，可向法院起诉要求变更合同（如延期还款）。但需注意：
  • 需提供充分证据（如病历、收入证明、家庭负债情况等）；
  • 法院可能要求借款人先与银行协商，协商不成才会介入调整合同。

3. 担保人或共同借款人责任

• 夫妻共同债务：若贷款为夫妻共同签字或用于家庭共同生活，即使一方患病，另一方仍需承担还款责任。银行可能要求健康一方继续履行还款义务。
• 担保人责任：若有第三方担保人，银行可能要求担保人代为偿还。若担保人无力偿还，银行可能通过法律途径追偿，影响担保人信用。

4. 操作建议

• 第一步：立即联系银行：携带病历、收入证明等材料，向农行说明情况，申请延期还款或调整还款计划（如延长期限、降低月供）。
• 第二步：协商补充协议：若银行同意延期，需签订书面协议，明确延期期限、利率调整等条款，避免口头约定。
• 第三步：法律救济：若协商无果，可向当地银保监会投诉或向法院起诉，主张情势变更要求变更合同。

温馨提示：贷款延期涉及合同变更，建议优先通过协商解决。若需进一步分析证据或起草法律文件，可随时向我咨询，我会结合具体材料为您提供详细方案。