在工伤认定过程中，当社会保险行政部门的工作人员需要进行调查核实时，他们必须出示执行公务的证件。这一要求明确体现在《工伤认定办法》的第十条中，该条规定社会保险行政部门进行调查核实时，应当由两名以上工作人员共同进行，并出示执行公务的证件。

执行公务的证件是社会保险行政部门工作人员在履行职责时的重要身份证明，它证明了工作人员的身份和职权，确保了调查核实的合法性和有效性。在工伤认定过程中，出示执行公务的证件有助于维护当事人的合法权益，防止滥用职权和非法调查，确保工伤认定程序的公正、客观和透明。

因此，如果您在工伤认定过程中遇到社会保险行政部门的工作人员进行调查核实，他们应当主动出示执行公务的证件。如果您对工作人员的身份或职权有疑问，也有权要求他们出示相关证件进行核实。