借条的到期日为2024年7月20日。以下是详细解释与分析：

1. 借条到期日的计算：

   • 根据您提供的信息，借条上明确写明了借款日期为2024年5月20日，借期为二个月。
   • 借期的计算通常是从借款日期的次日起算，即2024年5月21日开始计算二个月。
   • 因此，到期日应为2024年7月20日（5月21日至6月20日为第一个月，6月21日至7月20日为第二个月）。

2. 借条到期后的法律后果：

   • 一旦借条到期，借款人应当按照约定的期限返还借款。如果借款人未按时返还，出借人有权要求借款人承担违约责任，包括但不限于支付逾期利息、违约金等。
   • 如果借款人拒绝还款或无法联系到借款人，出借人可以通过法律途径追讨借款，如向法院提起诉讼或申请仲裁。

3. 借条到期前的建议：

   • 在借条到期前，出借人可以提醒借款人按时还款，以避免不必要的纠纷。
   • 如果借款人表示无法按时还款，出借人可以与借款人协商延长还款期限或制定其他还款计划。

4. 借条到期后的行动指南：

   • 如果借条到期后借款人未还款，出借人应首先尝试与借款人沟通，了解未还款的原因，并寻求解决方案。
   • 如果沟通无果，出借人可以收集相关证据（如借条、转账记录、聊天记录等），向法院提起诉讼或申请仲裁，以维护自己的合法权益。

总结与提醒：借条的到期日是根据借款日期和借期计算得出的，一旦到期，借款人应当按时还款。如果借款人未按时还款，出借人有权通过法律途径追讨借款。因此，建议您在借条到期前与借款人保持沟通，并在到期后及时采取行动以维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。