核心结论：一人公司股东在承担公司外债后，若要向隐名公司股东追偿，案由通常可确定为“股东损害公司债权人利益责任纠纷”或“合同纠纷”（具体取决于隐名股东与显名股东之间的协议性质及内容）。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律关系分析
显名股东与隐名股东的关系：
- 隐名股东，即实际出资人，与显名股东（名义股东）之间通常存在一份代持股协议或类似协议，约定隐名股东通过显名股东间接持有公司股权。
- 在这种关系下，隐名股东不直接参与公司管理，也不直接享有公司股东的权利和义务，而是通过显名股东来行使这些权利。
显名股东与公司债权人的关系：
- 当公司无法清偿债务时，根据《公司法》及相关司法解释，公司债权人可以要求公司股东在未出资或抽逃出资的范围内承担责任。
- 在一人公司的情况下，如果显名股东（即名义上的唯一股东）无法证明公司财产独立于其个人财产，则可能需要对公司债务承担连带责任。
显名股东向隐名股东追偿的依据：
- 如果显名股东已经承担了公司债务，且该债务实际上应由隐名股东承担（例如，因为隐名股东未履行出资义务或抽逃出资），则显名股东有权根据代持股协议或相关法律规定向隐名股东追偿。
二、案由确定
股东损害公司债权人利益责任纠纷：
- 如果隐名股东的行为（如未出资、抽逃出资）直接导致了公司无法清偿债务，从而损害了公司债权人的利益，显名股东在承担责任后，可以以“股东损害公司债权人利益责任纠纷”为案由向隐名股东追偿。
合同纠纷：
- 如果显名股东与隐名股东之间存在明确的代持股协议，且协议中约定了隐名股东应承担的责任和义务（如出资义务），则显名股东在承担公司债务后，可以依据该协议以“合同纠纷”为案由向隐名股东追偿。
三、实际操作建议
收集证据：
- 显名股东应收集所有与隐名股东之间的代持股协议、出资证明、转账记录等证据，以证明隐名股东的实际出资情况及双方之间的约定。
- 同时，显名股东还应收集公司债务的相关证据，如法院判决书、执行裁定书等，以证明其已经承担了公司债务。
咨询专业律师：
- 在提起诉讼前，显名股东应咨询专业律师，对案件进行全面评估，确定最佳的诉讼策略和案由。
- 律师可以帮助显名股东分析案件的法律关系、收集证据、撰写诉状等，提高诉讼的成功率。
注意诉讼时效：
- 显名股东在向隐名股东追偿时，应注意诉讼时效的问题。根据《民法典》的规定，一般诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
总结与启示：一人公司股东在承担公司外债后向隐名公司股东追偿的案由，主要取决于隐名股东与显名股东之间的法律关系及协议内容。在实际操作中，显名股东应收集充分证据，咨询专业律师，并注意诉讼时效的问题，以确保自身权益得到有效维护。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。