结论前置：在存在合法有效遗嘱的情况下，遗产通常应按照遗嘱进行分配，而非法定继承顺序。然而，也存在一些特定情形，使得部分或全部遗产需按法定继承顺序处理。

一、通常情况：遗嘱继承优先

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条的规定，继承开始后，若存在合法有效的遗嘱，应首先按照遗嘱进行继承。这意味着，被继承人通过遗嘱对其财产做出的分配具有最高优先级。例如，若老张立下遗嘱将其名下房产留给儿子小张，则老张去世后，该房产应按遗嘱由小张继承，而不遵循法定继承顺序在老张的所有法定继承人之间分配。

二、特殊情形：部分或全部按法定继承

尽管遗嘱继承具有优先性，但在以下特殊情形下，部分或全部遗产将按法定继承顺序处理：

1. 遗嘱全部或部分无效：

   • 遗嘱必须满足法律规定的形式和实质要件方为有效。若遗嘱未遵循法定形式（如自书遗嘱未亲笔书写、签名并注明年月日），或遗嘱人受欺诈、胁迫所立，或遗嘱处分了他人财产等，均可能导致遗嘱全部或部分无效。一旦遗嘱无效，涉及无效部分的遗产将按法定继承处理。例如，老李在遗嘱中将与妻子共有的房屋全部留给儿子，但未考虑妻子的份额，则关于处分妻子份额的部分遗嘱无效，该部分应按法定继承处理。

2. 遗嘱继承人丧失继承权或受遗赠人丧失受遗赠权：

   • 根据《民法典》，若继承人故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等，将丧失继承权；同样，若受遗赠人有类似行为，也将丧失受遗赠权。在此情形下，原本应由其继承或受遗赠的遗产将按法定继承顺序分配。例如，小李因故意杀害老李（未遂）而丧失继承权，老李的遗产将由其他法定继承人继承。

3. 遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡或终止：

   • 若遗嘱继承人或受遗赠人在遗嘱人生前去世或终止（如法人解散），则遗嘱中指定由其继承或受赠的财产不能按遗嘱执行，这部分遗产将转为法定继承。例如，老王立遗嘱将存款给侄子小王，但小王先于老王去世，则该存款应按法定继承处理。

4. 遗嘱未处分的遗产：

   • 被继承人可能仅对部分财产立下遗嘱。对于遗嘱未涉及的其他遗产，将按照法定继承顺序进行分配。例如，老陈在遗嘱中仅对一套房产进行了分配，而对于银行存款等其他财产未作处理，则这些未处理的财产应按法定继承办理。

三、法律建议

1. 确保遗嘱的合法性和有效性：在订立遗嘱时，应确保遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，以避免遗嘱无效或部分无效的情况发生。

2. 及时更新遗嘱：随着个人财产状况和家庭关系的变化，应及时更新遗嘱，以确保遗嘱能够准确反映被继承人的真实意愿。

3. 了解法定继承顺序：虽然遗嘱继承具有优先性，但了解法定继承顺序有助于在遗嘱无效或未涉及全部遗产时，明确遗产的分配方式。

4. 寻求专业法律帮助：在处理遗产继承问题时，如有任何疑问或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律帮助。

综上所述，虽然遗嘱在遗产分配中具有优先地位，但在特定情形下，部分或全部遗产仍需按法定继承顺序处理。因此，在处理遗产问题时，应综合考虑遗嘱的有效性和实际情况，以确保遗产分配的合法性和公正性。