您好，关于您提出的“什么情况下可以办理保释”（在法律术语中，通常称为“取保候审”）的问题，我可以为您详细解答。
取保候审是一种在刑事诉讼过程中，对犯罪嫌疑人或被告人采取的一种非羁押性强制措施。是否能够办理取保候审，主要取决于犯罪嫌疑人或被告人是否符合一定的条件。具体来说，以下情况通常可以考虑办理取保候审：
可能判处较轻刑罚：如果犯罪嫌疑人或被告人可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，那么他们有可能符合取保候审的条件。
社会危险性较低：即使犯罪嫌疑人或被告人可能面临有期徒刑以上的刑罚，但如果采取取保候审措施不会对社会造成危险性，那么他们也有可能被允许取保候审。
特殊生理状况：对于患有严重疾病、生活不能自理，或者正在怀孕、哺乳自己婴儿的妇女，如果采取取保候审措施不会对社会造成危险性，那么他们同样有可能被允许取保候审。
羁押期限届满：如果犯罪嫌疑人或被告人的羁押期限已经届满，但案件尚未办结，需要继续进行侦查、审查起诉或审判，那么在这种情况下，也可以考虑对他们采取取保候审措施。
此外，关于办理取保候审的时机，通常可以在以下三个阶段进行申请：
侦查阶段：在犯罪嫌疑人被拘留之后、逮捕之前，是申请取保候审效率较高的时期。此时，犯罪嫌疑人或其家属可以向办案机关提出取保候审的申请，并愿意交纳保证金或提供保证人，保证随传随到。
审查起诉阶段：在检察院审查起诉的阶段，也可以申请取保候审，但相对较难。除非案件证据不充分，或者是在检察院主持下达成和解的伤害案件等特殊情况。
审判阶段：在法院审判的阶段，法院判决之前都是可以申请取保候审的。特别是对于证据不足或超期羁押的案件，更有可能在这个阶段办理取保候审。
总的来说，办理取保候审需要综合考虑多种因素，包括犯罪嫌疑人或被告人的犯罪情节、社会危险性、生理状况以及案件的进展情况等。如果您或您的亲友面临这样的情况，建议咨询专业的律师以获取更具体的法律建议。希望这些信息能对您有所帮助。