若储蓄卡被家人用于涉及诈骗活动，您应立即采取以下措施以规避法律风险并配合调查：

1. 立即挂失银行卡并保留证据
   第一时间联系银行挂失储蓄卡，防止资金进一步流失。同时，保存所有与该卡相关的交易记录、短信通知、银行流水等证据，这些材料将用于证明您对诈骗行为不知情或未参与。

2. 主动向公安机关说明情况
   携带身份证、银行卡、交易记录等材料，前往就近的公安机关报案，如实陈述家人使用银行卡的具体情况（如时间、用途、是否知情等）。若您确属被欺骗或胁迫提供银行卡，需强调自身无主观故意，避免被认定为共犯。

3. 区分法律责任的关键点

   • 主观明知程度：若您明知家人用卡实施诈骗仍提供帮助（如协助转账、取现），可能构成诈骗罪共犯或帮助信息网络犯罪活动罪（《刑法》第287条之二）。
     
   • 客观行为参与度：若您仅出借银行卡但未参与其他环节，且无获利，通常不构成犯罪，但需配合调查证明清白。
     
   • 资金流向与用途：若诈骗资金通过您的账户流转，需证明您未实际控制或使用该资金（如卡由家人单独保管、密码由家人设置）。

4. 配合银行与司法机关调查
   银行可能根据反洗钱规定冻结账户，司法机关可能传唤您协助调查。需如实回答询问，避免隐瞒或伪造证据，否则可能涉嫌包庇罪或伪证罪。

5. 民事赔偿与信用修复
   若您的银行卡被用于诈骗导致他人损失，受害者可能通过民事诉讼要求您承担赔偿责任（依据《民法典》第1165条过错责任原则）。此时需提供证据证明自身无过错（如被盗窃、胁迫等），否则可能面临部分赔偿。同时，关注个人征信记录，若因案件被列入失信名单，需及时申请撤销。

后续建议：

• 避免再次出借银行卡或身份证件，防止被利用实施违法活动。
  
• 关注案件进展，若家人被刑事立案，可委托律师介入辩护，争取从轻处理。
  
• 如需进一步分析具体情节（如是否知情、资金规模等），可直接向我提供细节，我将结合司法实践给出针对性建议。