结论：无证且醒酒驾驶时隔9个月后接到拘留通知，是否合理需根据具体情况判断，但在符合法定程序和条件的情况下，这种通知是可能且合理的。以下从多个角度进行分析：
一、法律程序与追诉时效
行政处罚的时效：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条：“违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。法律另有规定的除外。”
- 无证驾驶和酒驾均属于涉及公民生命健康安全的违法行为，且通常伴有危害后果。因此，在二年内（或五年内，如法律另有规定）被发现并处罚是合法的。时隔9个月通知拘留，并未超过法定时效。
刑事处罚的时效（如构成危险驾驶罪）：
- 若酒驾行为构成危险驾驶罪，则需依据《中华人民共和国刑法》第八十七条关于追诉时效的规定。但通常情况下，危险驾驶罪的追诉时效较短，且一旦立案，不受追诉时效限制。不过，本案例中主要涉及的是行政处罚，刑事处罚的时效问题在此不作为重点讨论。
二、拘留的合法性与条件
无证驾驶的处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条：“未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。”
- 因此，无证驾驶本身就可以并处拘留，时隔9个月后通知拘留，只要符合法定程序，是合法的。
酒驾的处罚：
- 酒驾的处罚根据血液酒精含量和是否造成事故等因素有所不同。但无论如何，酒驾都是违法行为，且可能面临行政处罚或刑事处罚。
- 若酒驾行为未当场被查处，但后续通过调查、监控等手段被发现，且证据确凿，那么时隔一段时间后通知处罚也是合法的。
三、可能的情况与建议
可能的情况：
- 警方在酒驾行为发生后，由于各种原因（如调查取证、案件积压等）未能立即处理，而是在时隔一段时间后完成调查并通知处罚。
- 驾驶员在酒驾后可能存在逃避处罚的行为（如更换联系方式、藏匿等），导致警方无法及时联系并处理。
建议：
- 核实通知的真实性：首先确认通知是否来自正规公安机关，避免上当受骗。
- 了解具体处罚依据：要求警方提供详细的处罚依据和证据，确保处罚的合法性和合理性。
- 积极配合处理：如果确认处罚合法，应积极配合警方处理，避免进一步加重处罚。
- 咨询专业律师：如有疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。
总结：无证且醒酒驾驶时隔9个月后接到拘留通知，在符合法定程序和条件的情况下是可能且合理的。驾驶员应核实通知的真实性，了解具体处罚依据，并积极配合处理。如有疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。