结论：商家不退款且故意要求提供银行卡的行为是否合理，需分情况讨论。一般来说，若商家要求提供银行卡是出于正常退款流程需要，且不存在故意拖延或设置不合理障碍的情形，那么该行为可能是合理的；但若商家以此为借口故意拖延退款或存在其他不当行为，则该行为不合理，甚至可能构成违约或侵权。
分析说明：
正常退款流程中的合理要求：
- 在正常的商业交易中，如果消费者需要退款，商家通常会要求消费者提供银行卡信息以便将款项退还至原支付账户或指定的银行账户。这是一种常见的、合理的退款方式，旨在确保资金能够准确、安全地退还给消费者。
- 在这种情况下，商家要求提供银行卡是出于退款流程的需要，且通常会明确告知消费者退款的时间、方式等具体信息。如果商家按照约定及时完成了退款，那么这种要求就是合理的。
商家故意拖延或设置不合理障碍：
- 如果商家在消费者提出退款请求后，故意要求提供银行卡信息作为退款的前提，但实际上并不打算退款或故意拖延退款时间，那么这种行为就是不合理的。
- 商家可能通过要求提供额外的、不必要的银行卡信息，或者设置其他繁琐的退款流程，来故意阻碍消费者获得退款。这种行为可能构成对消费者权益的侵害，消费者有权要求商家立即退款，并可能寻求法律途径维护自己的权益。
商家行为可能构成违约或侵权：
- 如果商家与消费者之间有明确的退款协议或合同条款，而商家未按照约定履行退款义务，那么商家的行为就构成了违约。消费者可以根据合同条款要求商家承担违约责任，包括退款、赔偿损失等。
- 如果商家的行为不仅违反了合同约定，还侵犯了消费者的合法权益（如欺诈、虚假宣传等），那么消费者还可以根据相关法律法规要求商家承担侵权责任。
法律建议：
- 与商家协商：首先，消费者可以尝试与商家进行沟通，了解商家要求提供银行卡的具体原因和退款流程，看是否能够达成一致意见并顺利完成退款。
- 保留证据：如果商家存在故意拖延或设置不合理障碍的行为，消费者应保留好相关证据（如聊天记录、交易记录、退款请求等），以便在需要时证明自己的权益受到了侵害。
- 寻求法律途径：如果商家拒绝退款或无法就退款问题达成一致意见，消费者可以向消费者协会投诉、向市场监管部门举报或向法院提起诉讼等法律途径来维护自己的权益。
后续行动指导：
- 如果您遇到了商家不退款且故意要求提供银行卡的情况，建议您先与商家进行沟通并尝试协商解决。如果协商无果，您可以考虑向相关部门投诉或寻求法律途径来维护自己的权益。
- 在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，不要采取过激行为或言语攻击商家。同时，也要注意保护好自己的个人信息和财产安全，避免因为处理不当而遭受更大的损失。
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