结论前置：申请执行异议并不必须本人亲自进行，可以委托他人代为办理。

详细分析：

1. 执行异议的申请主体：

   • 根据相关法律规定，执行异议的申请主体通常是与执行案件有直接利害关系的当事人，如被执行人、利害关系人等。在房产被开发商抵押的情况下，如果房产的所有权人（即购房者）认为执行行为侵犯了其合法权益，那么购房者就有权提出执行异议。

2. 申请执行异议的方式：

   • 申请执行异议并不要求必须本人亲自到法院提交申请。当事人可以委托他人代为办理，包括委托律师或其他合法代理人。委托他人代为办理时，需要提交授权委托书以及代理人的身份证明等相关材料。

3. 申请执行异议的流程：

   • 提交书面异议：当事人或其代理人需要向执行法院提交书面的执行异议申请书，明确陈述异议的事实和理由，并提供相关证据材料。
   • 法院审查：执行法院会对提交的执行异议申请书进行审查，如果认为异议成立，会裁定中止执行；如果认为异议不成立，会裁定驳回。
   • 后续处理：如果异议被驳回，当事人可以在法定期限内向上一级法院申请复议或提起诉讼。

4. 针对您情况的具体建议：

   • 如果您发现自己的全款房子被开发商抵押，并且担心房产可能被执行，您可以考虑委托律师或其他合法代理人代为提出执行异议。
   • 在委托他人代为办理时，请确保选择有资质、有经验的代理人，并与其签订详细的授权委托书，明确代理权限和代理事项。
   • 同时，您也需要积极收集相关证据材料，如购房合同、付款凭证等，以证明您对房产的所有权以及开发商的抵押行为可能侵犯了您的合法权益。

后续行动建议：

• 如果您对执行异议的申请流程或相关法律问题还有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
• 在提出执行异议前，建议您先与开发商进行沟通协商，尝试通过和解的方式解决问题，以节省时间和成本。
• 如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。