结论：车停路边被刮擦后，如果对方车辆逃离现场，这种情况通常构成肇事逃逸。不过，具体是否构成逃逸，还需结合实际情况判断。下面我从多个角度为您详细分析：
肇事逃逸的定义与法律规定
肇事逃逸，即在发生交通事故后，行为人出于逃避法律追究的目的而逃跑的行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，驾驶人在道路上发生交通事故时，应立即停车并保护现场；若造成人身伤亡，还需立即抢救受伤人员并迅速报告交警或公安机关交通管理部门。对于仅造成轻微财产损失且基本事实清楚的事故，当事人应先撤离现场再进行协商处理。此外，《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条进一步指出，发生交通事故后逃逸的当事人需承担全部责任。
肇事逃逸的构成要件
- 主观方面：行为人明知自己的行为造成了交通事故（如刮蹭他人车辆），却为了逃避法律责任（如赔偿责任、处罚等）而选择逃离现场。这种逃避法律追究的故意是肇事逃逸的主观要件。
- 客观方面：行为人实施了逃离事故现场的行为，无论是直接驾车离开还是其他形式的逃离，都符合肇事逃逸的客观表现。
特殊情况的考量
- 不知情：若对方有充分证据证明其确实不知道自己的车辆发生了刮蹭（如因外界因素干扰导致无意间刮蹭），且在离开现场时未发现任何异常，则一般不认定为肇事逃逸。但“不知情”需由证据来支持，这种情况在实际中较为少见。
- 事后返回：如果对方在擦到车后虽然未立即停车处理，但随后主动返回现场并配合处理事故、积极承担责任，那么其行为不构成肇事逃逸。关键在于是否有逃避法律责任的故意行为。
法律后果与应对措施
- 法律后果：一旦对方被认定为逃逸，将承担全部责任。您作为受害方可以依法向其追究赔偿责任。若对方拒不履行赔偿义务，您可以向人民法院提起诉讼以维护自身权益。同时，对方还可能面临行政处罚，如罚款、拘留等，甚至可能构成交通肇事罪，承担刑事责任。
- 应对措施：
- 立即报警：一旦发现车辆被刮且对方逃逸，应立即拨打122或110报警电话，向警方详细描述事故发生的时间、地点、车辆受损情况以及逃逸车辆的特征。
- 保护现场：在等待交警到来的过程中，要尽量保持事故现场的原状，不要随意挪动车辆或破坏现场痕迹。如果因为特殊情况需要移动车辆，比如影响交通通行，可以先拍照记录现场情况，包括车辆位置、受损部位、周围环境等，以便后续提供给交警作为证据。
- 收集证据：可以主动询问附近商家、小区物业等是否有监控摄像头覆盖到事故发生的区域，并请求他们协助调取监控录像。同时，留意周围是否有目击者，向他们了解事故发生时的情况，并尽可能获取他们的联系方式，以便交警后续进行调查取证。
总结与建议：车停路边被刮擦后对方逃离现场，通常构成肇事逃逸。但具体是否构成逃逸，还需结合实际情况和证据来判断。在处理此类事故时，建议您保持冷静，及时报警并收集证据，以便后续维权。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。