结论前置：股东向其他股东转让部分股权后，一般情况下不需要对公司债务承担责任，但在特定情形下仍需承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的责任免除
公司作为独立的法人实体，拥有独立的财产权，并以其全部财产对公司的债务负责。股东在完成公司出资义务后，其与公司之间的财产和责任是相互独立的。因此，当股东向其他股东转让其部分股权时，只是股东身份及其相关权利义务的转移，并不影响公司的独立法人地位和其自身债务的承担。例如，甲作为A公司的股东，将其部分股权转让给乙后，A公司因经营产生的债务应由A公司以自身财产偿还，与甲、乙个人无关。
二、特殊情形下的责任承担
未履行或未全面履行出资义务即转让股权
- 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（三）》的相关规定，若有限责任公司的股东未履行或未全面履行出资义务即转让股权，且受让人对此知情或应知情，公司有权请求该股东履行出资义务，并要求受让人承担连带责任。同时，公司债权人也有权向该股东提起诉讼，并要求受让人承担连带责任。
- 实例说明：若甲作为A公司的股东，未完全履行出资义务便将其部分股权转让给乙，且乙对此知情，那么在公司或公司债权人要求下，甲仍需履行出资义务，乙也可能因此承担连带责任。
出资期限加速到期
- 情况描述：在公司面临破产、清算等特定情况下，股东的出资期限可能会加速到期。即使股东已经转让了部分股权，但如果其出资义务尚未履行完毕，仍可能需要在未出资范围内对公司债务承担补充赔偿责任。
法人人格否认
- 适用条件：如果原股东在转让股权前滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。这通常涉及原股东通过关联交易等方式将公司资产转移，导致公司无力偿还债务的情况。
股权转让前的特定债务约定
- 原则：如果在股权转让协议中明确约定了原股东需要对特定的债务承担责任，那么原股东应当按照协议约定履行义务。
- 实例：甲将其持有的B公司部分股权转让给乙时，双方在转让协议中明确约定，对于B公司在某笔特定业务中可能产生的债务由甲承担。那么，如果该笔业务确实产生了债务，甲就需要按照协议约定承担相应的责任。
隐瞒债务或虚假陈述
- 原理：原股东在股权转让过程中若隐瞒公司债务或进行虚假陈述，导致受让股东在不知情的情况下受让股权，受让股东有权向原股东追偿。
- 注意事项：在股权转让过程中，原股东应充分披露公司债务情况，双方应在协议中明确债务分担问题，并遵循相关法律法规和公司章程的规定进行股权转让。
三、实践建议
- 充分披露与尽职调查：原股东应全面、真实地披露公司财务状况及债务情况。受让股东应进行尽职调查，了解公司实际运营状况及潜在风险。
- 明确协议条款：股权转让协议中应详细列明债务分担、违约责任等关键条款。双方应就股权转让前后的债务处理达成明确共识，并写入协议。
- 遵循法律程序：股权转让需遵循相关法律法规及公司章程规定的程序，完成内部决策程序、工商变更登记等必要手续。
综上所述，股东向其他股东转让部分股权后是否需要承担公司债务，取决于多种因素。为避免潜在的法律风险，建议在股权转让前进行充分的尽职调查，并在股权转让协议中明确双方的权利义务及债务分担方式。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。