针对您的情况，首先明确结论：尽管骗人者已被因其他事情抓获，您仍然有权向公安机关报案，要求追究其诈骗行为的刑事责任，并可通过法律途径追回被骗的360,000元。
一、刑事责任追究
报案与立案：
- 您应尽快向当地公安机关报案，详细陈述被骗经过，提供相关证据（如转账记录、聊天记录、证人证言等）。
- 公安机关在接到报案后，会进行初步调查，如果认为有犯罪事实发生且需要追究刑事责任，会立案侦查。
诈骗罪的认定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，构成诈骗罪。
- 360,000元属于数额巨大，依法应处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
刑事责任与民事赔偿的并行：
- 即使骗人者已被因其他事情抓获，其仍需对诈骗行为承担刑事责任。
- 刑事责任的追究不影响您同时提起民事诉讼，要求赔偿经济损失。
二、民事赔偿途径
提起民事诉讼：
- 在刑事诉讼过程中，您可以向法院提起附带民事诉讼，要求骗人者赔偿被骗的360,000元。
- 如果刑事诉讼尚未启动或您选择单独提起民事诉讼，也可以在刑事判决后，根据刑事判决认定的事实，向法院提起民事诉讼。
证据收集与保全：
- 在提起民事诉讼前，您应尽可能收集并保全相关证据，如转账记录、聊天记录、合同协议等，以证明被骗事实及金额。
- 如果担心证据灭失或难以取得，可以向法院申请证据保全。
执行问题：
- 如果法院判决骗人者赔偿您经济损失，但骗人者无财产可供执行或拒不执行判决，您可以向法院申请强制执行。
- 法院在执行过程中，可以采取查封、扣押、冻结等措施，对骗人者的财产进行处置，以保障您的合法权益。
三、其他建议
关注案件进展：
- 在报案后，您应积极与公安机关沟通，了解案件进展情况，提供必要的协助和配合。
- 如果案件进入刑事诉讼阶段，您可以作为被害人或证人参与诉讼过程。
咨询专业律师：
- 鉴于刑事案件和民事赔偿的复杂性，建议您咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
- 我是万继德律师，专注于刑事辩护和律师会见领域，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。
保持冷静与理性：
- 在处理此类案件时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或传播不实信息，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。