结论：行贿行为若不构成犯罪，确实有可能承担治安处罚，但具体是否处罚及处罚的种类和程度，需根据行贿的具体情节、数额以及相关法律法规的规定来综合判断。

分析说明：

1. 行贿不构成犯罪的情形：

   • 行贿行为可能因情节显著轻微、危害不大，或者行贿数额较小，未达到刑事立案标准，从而不构成犯罪。
   • 在某些特定情况下，如行贿人主动交代行贿行为，且对侦破重大案件起关键作用，或者对国家、社会有重大贡献等，也可能依法不追究刑事责任。

2. 治安处罚的适用：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以给予警告、罚款或者行政拘留等处罚。
   • 行贿行为若不构成犯罪，但违反了治安管理秩序，如行贿数额较小但多次行贿、行贿行为扰乱了社会秩序等，公安机关有权依据治安管理处罚法对其进行处罚。

3. 处罚的具体考量因素：

   • 行贿数额：虽然行贿数额较小可能不构成犯罪，但仍是治安处罚时的重要考量因素。数额越大，处罚可能越重。
   • 行贿次数：多次行贿，即使每次数额不大，也可能被视为情节严重，从而受到更重的处罚。
   • 行贿目的和后果：行贿的目的（如为了谋取不正当利益）以及行贿行为是否造成了严重后果，也是治安处罚时需要考虑的因素。
   • 行贿人的态度：行贿人是否主动交代行贿行为、是否配合调查等，也会影响处罚的轻重。

法律建议：

• 对于行贿行为，无论是否构成犯罪，都应坚决予以抵制。行贿不仅破坏了公平竞争的市场环境，也损害了社会的公序良俗。
• 如果行贿行为不构成犯罪，但可能面临治安处罚，行贿人应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
• 对于任何涉及行贿的疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。

后续行动指引：

• 如果您或您身边的人涉及行贿行为，且不确定是否构成犯罪或是否会受到治安处罚，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。
• 在处理行贿相关案件时，我会结合相关法律法规和司法实践，为您制定合适的辩护策略，以维护您的合法权益。