面对欠款人电话关机故意躲避的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 尝试其他联系方式：

   • 首先，不要局限于电话这一种联系方式。尝试通过短信、微信、电子邮件或其他社交媒体平台联系欠款人，有时候他们可能只是暂时无法接听电话，但会查看其他消息。
   • 如果知道欠款人的家庭住址或工作单位，也可以考虑亲自前往或发送书面催款通知，以正式的方式提醒其履行还款义务。

2. 收集证据：

   • 在尝试联系欠款人的同时，务必收集并保存好所有与借款相关的证据，如借款合同、转账记录、聊天记录、催款记录等。这些证据在后续的法律程序中至关重要，能够证明借款事实的存在以及欠款人的还款义务。

3. 寻求法律援助：

   • 如果欠款人持续躲避且拒绝还款，你可以考虑向法院提起诉讼。在此之前，建议咨询专业律师（比如我，唐锐律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷领域），了解具体的法律程序和诉讼策略。
   • 律师可以帮助你准备诉讼材料，包括起诉状、证据清单等，并代表你出庭参与诉讼，争取你的合法权益。

4. 申请财产保全：

   • 在提起诉讼的同时或之前，如果担心欠款人转移财产，你可以向法院申请财产保全。财产保全是一种法律措施，旨在防止欠款人在诉讼期间转移、隐匿或毁损其财产，从而确保判决能够得到有效执行。
   • 申请财产保全需要提供一定的担保，并符合法院规定的条件。因此，在申请前最好咨询律师，了解具体的申请流程和要求。

5. 考虑其他法律手段：

   • 除了诉讼外，你还可以考虑通过调解、仲裁等非诉讼方式解决纠纷。这些方式通常更加灵活、快捷，且成本较低。
   • 如果欠款人有可供执行的财产但拒绝履行还款义务，你还可以向法院申请强制执行。强制执行措施包括查封、扣押、拍卖欠款人的财产等，以强制其履行还款义务。

在采取上述措施时，需要注意以下几点：

• 保持冷静和理性：面对欠款人的躲避行为，保持冷静和理性至关重要。不要采取过激或违法的行为来追讨债务，否则可能会给自己带来不必要的麻烦和法律风险。
• 及时行动：一旦发现欠款人有躲避还款的迹象，应尽快采取行动。拖延时间可能会导致证据丢失或欠款人转移财产等不利后果。
• 咨询专业律师：在整个追讨债务的过程中，建议咨询专业律师的意见和建议。律师能够根据你的具体情况提供针对性的法律策略和解决方案，帮助你更好地维护自己的合法权益。

面对欠款人电话关机故意躲避的情况，你有多种法律手段可供选择来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。