结论前置：未签订劳动合同离职后，若符合特定条件，劳动者确实可以要求用人单位支付赔偿，主要包括双倍工资及经济补偿金。但具体能否要求赔偿，还需根据未签合同的原因及是否存在其他法定赔偿情形来判断。

一、用人单位原因未签劳动合同

1. 支付双倍工资

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同样，若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也应自应订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 举例：假设小张于2024年1月1日入职某公司，直到6月1日离职期间公司都未与他签订书面劳动合同。那么，从2月1日至6月1日，公司应每月向小张支付双倍的工资。

2. 经济补偿

   • 法律依据：若用人单位存在过错，如未依法为劳动者缴纳社会保险费、规章制度违反法律法规损害劳动者权益等，导致劳动者以未签合同为由离职，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位还需向劳动者支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
   • 举例：小李在公司工作了2年3个月后因公司未签劳动合同且未缴纳社保而离职，公司应支付给他2.5个月工资作为经济补偿。

二、劳动者原因未签劳动合同

• 情况说明：如果劳动者自身拒绝签订书面劳动合同，那么在离职时通常不能要求用人单位支付未签合同的双倍工资赔偿和经济补偿。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条的规定，用人单位在用工之日起一个月内已书面通知劳动者签订合同，但劳动者拒绝的，用人单位可以终止劳动关系，且无需支付经济补偿，但仍需支付劳动者实际工作时间的劳动报酬。

三、主张赔偿的准备工作与注意事项

1. 证明材料

   • 劳动关系证明：包括但不限于工资支付记录（银行流水）、工作证、服务证、考勤记录等，以证实双方存在劳动关系。
   • 工资水平证明：如工资条、收入证明、银行工资流水等，用于确定赔偿金额。
   • 离职相关证据：辞职信、离职申请审批表、离职交接表等，证明离职事实及原因。

2. 注意事项

   • 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，务必及时行使权利，避免超过时效。
   • 证据收集：劳动者在日常工作中应主动收集和保存能证明劳动关系、工作内容、工资待遇等方面的证据，以备不时之需。
   • 个人责任：需注意的是，若未签合同系因劳动者自身原因（如拒绝签订），则无权要求双倍工资赔偿。

四、争议解决途径

• 若与用人单位就赔偿问题产生争议，劳动者可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。保留好相关证据，并及时向劳动仲裁机构或法院申请仲裁或提起诉讼是至关重要的。

综上所述，未签劳动合同离职后能否要求赔偿，关键在于判断未签合同的责任归属以及是否存在其他法定赔偿情形。劳动者在主张权益时，应充分了解相关法律法规，准备充分的证据材料，并注意仲裁时效等关键节点，以确保自身合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。