结论：私人承包田田边的路是否可以建筑，需根据具体情况判断，一般情况下，未经许可不得擅自建筑。
一、法律背景与规定
土地管理法相关规定：
- 根据《中华人民共和国土地管理法》的相关规定，农村土地，包括承包田和田边的路，其使用和管理需遵循严格的法律程序。承包田主要用于农业生产，而田边的路则通常作为公共通道或农田基础设施，服务于农业生产活动。
- 未经依法批准，任何单位和个人不得擅自改变土地用途，包括在承包田或田边的路上进行建筑活动。
农村土地承包法相关规定：
- 《中华人民共和国农村土地承包法》也明确规定了承包方的权利和义务，其中并未包括在承包田或田边路上进行建筑的权利。
- 承包方应合理利用和保护土地，不得给土地造成永久性损害，擅自建筑可能违反这一规定。
二、可能的情况分析
若建筑活动符合规划且获得许可：
- 如果建筑活动符合当地土地利用总体规划和城乡规划，且已经获得了相关部门的批准和许可，那么在这种情况下，是可以在指定位置进行建筑的。但这种情况较为特殊，且需要满足一系列严格的条件。
若建筑活动未经许可或违反规划：
- 如果建筑活动未经相关部门批准，或者违反了土地利用总体规划和城乡规划，那么这种行为就是违法的。违法建筑可能面临被拆除、罚款等法律后果，同时，还可能对承包方造成经济损失和声誉损害。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 在考虑在承包田田边的路上进行建筑活动前，应首先咨询当地土地管理部门或城乡规划部门，了解相关规划和政策要求。
- 如果确实需要进行建筑活动，应依法申请相关许可，并确保建筑活动符合规划和政策要求。
可能的法律后果：
- 如果未经许可擅自进行建筑活动，可能面临被责令停止违法行为、限期拆除违法建筑、恢复土地原状等行政处罚。
- 在严重情况下，还可能涉及刑事责任，如非法占用农用地罪等。
综上所述，私人承包田田边的路是否可以建筑，需根据具体情况和当地法律法规来判断。在未经许可或违反规划的情况下，擅自进行建筑活动是违法的，并可能面临严重的法律后果。因此，在考虑进行此类活动时，务必谨慎行事，并咨询专业法律意见。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的解释，可以直接向我咨询。