私家车装柴油进行非法储存、运输或销售是严重的违法行为，不仅扰乱了市场秩序，还对公共安全构成了重大威胁。针对您提出的“私家车装柴油怎么处罚”的问题，以下是我根据相关法律法规和实际案例给出的详细解答：
一、处罚依据
私家车装柴油进行非法活动，主要违反了《中华人民共和国安全生产法》、《中华人民共和国治安管理处罚法》以及《危险化学品安全管理条例》等相关法律法规。这些法规明确规定了对于非法储存、运输、销售危险化学品（包括柴油）的处罚措施。
二、处罚措施
行政处罚：
- 责令停止经营活动：对于非法储存、运输或销售柴油的行为，相关部门会首先责令当事人立即停止相关活动。
- 罚款：根据违法情节的严重程度，相关部门会对当事人处以一定数额的罚款。罚款金额可能因地区、违法情节等因素而有所不同，但通常都会相当严厉，以起到震慑作用。
- 没收违法所得和非法经营物品：相关部门会没收当事人因非法活动所获得的违法所得，以及用于非法活动的柴油、油罐、加油设备等物品。
刑事处罚：
- 如果非法储存、运输或销售柴油的行为情节严重，构成了犯罪，那么当事人还可能面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于危险作业罪等犯罪行为，可以判处有期徒刑、拘役等刑罚，并可能并处罚金。
三、实际案例
以您提供的两个案例为例：
溆浦县非法加油点案例：
- 当事人周某因非法储存柴油11.12吨，并利用皮卡车流动给工程车辆加注柴油，被责令停止经营活动，并处罚款15万元、没收违法所得319425元、没收非法经营柴油。该案件还移送公安机关立案侦查。
鄞州区非法销售柴油案例：
- 被告人许某因非法储存、销售柴油，被判处有期徒刑六个月，缓刑一年，并扣押了作案工具。许某非法售卖柴油10多万元，获利约2万元，但因其行为构成了危险作业罪，所以受到了刑事处罚。
四、建议与提醒
- 遵守法律法规：私家车车主应严格遵守国家关于危险化学品储存、运输、销售的相关法律法规，不要试图通过非法手段谋取私利。
- 选择正规加油站：消费者应选择到正规加油站加油，以确保油品质量和自身安全。
- 及时举报违法行为：如果发现有人私自贩卖柴油甚至汽油的窝点，应及时向相关部门举报，以共同维护市场秩序和公共安全。
综上所述，私家车装柴油进行非法活动将面临严厉的行政处罚和可能的刑事处罚。因此，我强烈建议您不要尝试此类行为，并遵守相关法律法规，共同维护社会的和谐与稳定。