乘客乘坐私家车受伤后的赔偿问题，首先需依据事故责任认定来确定赔偿主体，再通过保险赔付和协商或诉讼程序解决具体赔偿事宜。以下是对此问题的详细分析：
一、事故责任认定
交通事故：
- 若因私家车与其他车辆碰撞等交通事故导致乘客受伤，首先由交警部门进行事故责任认定，出具交通事故责任认定书。
- 根据责任划分（全责、部分责任、无责任），确定车主的赔偿责任。私家车全责时，车主承担全部合理损失；双方有责任时，按责任比例分担损失；私家车无责任时，在交强险无责赔付范围内赔偿，超出部分视具体情况而定。
非交通事故：
- 如车内设施故障导致乘客受伤，除非车主能证明无过错（如设施故障非车主维护不当导致），否则需承担赔偿责任。
特殊情形：
- 好意同乘时，即车主出于好意无偿搭载乘客，若发生事故导致乘客受伤，应减轻驾驶人赔偿责任，但驾驶人有故意或重大过失的除外。
二、赔偿项目与标准
乘客因事故受伤后，可主张的赔偿项目包括但不限于：
- 医疗费：依据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明确定。
- 误工费：根据误工时间和收入状况计算，有固定收入的按实际减少的收入算，无固定收入的参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资。
- 护理费：根据护理人员收入状况和护理期限确定，参照误工费规定或当地护工劳务报酬标准。
- 交通费：根据实际发生的费用计算，以正式票据为凭。
- 住院伙食补助费：参照当地国家机关出差伙食补助标准。
- 营养费：根据伤残情况参照医疗机构意见确定。
- 残疾赔偿金：若乘客因事故导致残疾，根据伤残等级和收入水平计算，有一定年限限制。
- 精神损害抚慰金：若构成伤残或造成严重精神伤害，根据侵权人过错程度、后果及当地生活水平等因素确定。
三、保险赔偿顺序
- 交强险：首先在交强险责任限额内赔偿乘客损失。交强险是强制性的车辆保险，旨在保障交通事故中受害人的基本权益。
- 商业险：若车主投保了车上人员责任险等商业险，保险公司将按合同约定在保险限额内赔偿乘客损失。
- 不足部分：超出保险限额的部分，由车主按责任比例承担。
四、协商与诉讼
- 协商赔偿：车主与乘客可自行协商赔偿事宜，达成一致后签订赔偿协议。这种方式灵活快捷，有助于双方快速解决纠纷。
- 法律途径：若协商无果，乘客可向法院提起民事诉讼，通过法律途径维护权益。法院将依据证据和法律规定确定责任比例和赔偿金额。
五、建议与注意事项
- 保留证据：乘客应收集和保存与事故相关的所有证据，如交通事故责任认定书、医疗记录、费用凭证等，以便后续索赔。
- 了解责任归属：根据事故具体情况判断司机是否有过错，如酒驾、超速等，这将影响赔偿责任的划分。
- 及时咨询：在处理此类问题时，建议乘客及时向我咨询，以确保自身权益得到有效保护。
综上所述，乘客乘坐私家车受伤后的赔偿问题涉及多个法律知识点和实际操作步骤。希望以上分析能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。