对于不予起诉的公职人员的处理问题，这确实是一个涉及多方面法律规定和政策考量的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，不起诉决定是由人民检察院根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定作出的。当公职人员被作出不起诉决定时，这一决定会公开宣布，并送达被不起诉人及其所在单位，以确保决定的透明性和被不起诉人的知情权。

接下来，我们根据不起诉的不同类型来具体分析处理方式：

1. 法定不起诉（绝对不起诉）：

   • 当公职人员的行为不构成犯罪或不应追究刑事责任时，如情节显著轻微、危害不大等，会作出法定不起诉决定。
   • 在这种情况下，一般不给予纪律处分，但可能会进行批评教育或组织处理，如诫勉谈话，以督促公职人员认识错误并改正。

2. 酌定不起诉（相对不起诉）：

   • 当公职人员的犯罪情节轻微，不需要判处刑罚或免除刑罚时，会作出酌定不起诉决定。
   • 尽管不予起诉，但因其行为已构成犯罪，应给予相应政务处分，如警告、记过等，并可能调整工作岗位，以降低潜在风险。

3. 存疑不起诉（证据不足不起诉）：

   • 当证据不足，无法提起公诉时，会作出存疑不起诉决定。
   • 在这种情况下，一般暂不给予纪律处分，但会继续调查或要求公职人员说明情况。若后续有新证据，将依法依规处理。特别需要注意的是，对于存疑不起诉的公职人员，若将来证据充分，检察机关仍保留起诉权力，且通常此类情况下会考虑开除公职。

除了上述根据不起诉类型的处理方式外，公职人员还可能面临其他形式的法律责任。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对被不起诉人需要给予行政处罚、处分或没收违法所得的，人民检察院应提出检察意见，移送有关主管机关处理。

此外，公职人员所在单位或上级主管部门也会根据具体情况给予相应的政务处分或组织处理。政务处分可能包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等，而组织处理则可能包括调离岗位、停职检查、引咎辞职等措施。

最后，需要强调的是，对于存疑不起诉的公职人员，若后续证据确凿，不仅可能面临刑事处罚，还可能被开除公职。同时，根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，即使犯罪情节轻微被不起诉或免予刑事处罚，也应给予撤职或开除处分。

综上所述，对于不予起诉的公职人员的处理问题，需要综合考量不同情形，并依据相关法律法规和政策作出决定。在处理过程中，应严格遵循相关法律法规和政策规定，确保处理结果的合法性、公正性和合理性。希望这个解答能够对您有所帮助。