结论：小孩打人致人损害，家长承担赔偿的依据主要来源于《中华人民共和国民法典》中关于监护人责任的规定。具体来说，家长作为监护人，若未尽到监护职责，导致被监护人（即小孩）造成他人损害的，应当承担侵权责任。
法律背景与依据：
监护人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。” 这一条款明确规定了监护人对于被监护人造成他人损害的责任。
监护职责的履行：
- 监护人应当履行监护职责，保护被监护人的人身、财产及其他合法权益。若监护人未尽到监护职责，如未对小孩进行必要的教育、管理或监督，导致小孩打人致人损害，则监护人需承担相应的赔偿责任。
赔偿范围与方式：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金或死亡赔偿金等。
- 赔偿方式一般是由监护人直接向受害人或其家属支付赔偿金。若监护人拒绝赔偿或无力赔偿，受害人或其家属可以通过法律途径追究监护人的法律责任。
法律建议：
加强监护与教育：
- 家长作为监护人，应加强对小孩的教育和管理，引导小孩树立正确的价值观和行为准则，避免发生打人等违法行为。
及时履行赔偿义务：
- 若小孩打人致人损害，家长应积极与受害人或其家属沟通，了解损害情况，并及时履行赔偿义务，以减轻法律责任和避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：
- 若家长对赔偿事宜存在疑问或无法与受害人或其家属达成一致，可以寻求专业律师的帮助，了解相关法律规定和赔偿标准，以便更好地维护自身权益和履行法律责任。
可能的法律后果：
- 若家长未尽到监护职责，导致小孩打人致人损害且拒绝赔偿或无力赔偿的，受害人或其家属可以通过法律途径追究家长的法律责任，包括要求支付赔偿金、申请强制执行等。
- 在极端情况下，若家长的行为构成犯罪（如虐待被监护人罪等），还可能面临刑事处罚。
综上所述，小孩打人致人损害时，家长作为监护人需承担相应的赔偿责任。家长应加强对小孩的教育和管理，及时履行赔偿义务，并在必要时寻求法律帮助以维护自身权益和履行法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。