申请抗诉的具体情形主要涉及民事和行政案件的判决、裁定存在特定问题，且这些问题是人民检察院认为需要提出抗诉的法定事由。以下是一些主要的申请抗诉情形，结合相关法律规定和解释进行详细阐述：

一、原判决、裁定认定事实的主要证据可能不足

当原判决、裁定所依据的主要证据存在疑问，可能不足以支持其认定的事实时，这构成了申请抗诉的一个重要情形。例如，证据可能存在瑕疵、不完整或相互矛盾，导致原判决、裁定的基础事实存疑。

二、原判决、裁定适用法律可能错误

如果原判决、裁定在适用法律上存在错误，如错误地解释了法律条款、错误地适用了法律原则或规则，或者忽略了应当适用的法律规定，这也构成了申请抗诉的理由。法律适用错误可能直接影响案件的判决结果，因此是人民检察院审查的重点。

三、原审人民法院违反法定程序，可能影响案件正确判决、裁定

原审法院在审理过程中如果违反了法定程序，如未依法保障当事人的诉讼权利、未依法进行证据交换或质证、未依法组成合议庭等，且这些程序违法可能影响了案件的正确判决或裁定，那么这也是申请抗诉的一个情形。程序公正是实体公正的前提，因此程序违法是人民检察院提出抗诉的重要考量因素。

四、有证据证明审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊或者枉法裁判行为

如果当事人能够提供证据证明审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊或枉法裁判等违法行为，这直接损害了司法公正和当事人的合法权益，因此也是申请抗诉的法定事由。对于此类情形，人民检察院将依法进行调查核实，并根据调查结果决定是否提出抗诉。

五、有新的证据，足以推翻原判决、裁定

根据《民事诉讼法》的相关规定，“有新的证据，足以推翻原判决、裁定的”是提出抗诉的法定事由之一。这里的“新证据”必须具备足以推翻原判决、裁定的效力，且通常是在原庭审结束前已经客观存在但未被发现或提交的证据。对于新证据的认定，需要综合考虑其形成时间、发现时间、提交时间以及证据的基本属性（客观性、关联性和合法性）等因素。

申请抗诉的具体流程

1. 提交申诉材料：当事人向人民检察院提出申诉时，应当提交申诉书、人民法院生效的裁判文书以及证明其申诉主张的证据材料。
2. 人民检察院审查：人民检察院控告申诉检察部门在受理申诉后，将移送本院民事行政检察部门进行审查处理。审查过程中，人民检察院将就原审案卷进行审查，并确有必要时进行调查。
3. 决定是否立案：如果人民检察院认为申诉符合抗诉条件，将自受理之日起三十日内立案，并通知申诉人和其他当事人。
4. 审查终结并作出决定：人民检察院在立案后将对案件进行审查，并制作《审查终结报告》。根据审查结果，人民检察院将分别情况作出抗诉或不抗诉的决定。
5. 提请抗诉与抗诉：如果地方各级人民检察院认为同级人民法院的判决、裁定符合抗诉条件，将提请上一级人民检察院抗诉。上级人民检察院在审查后，将依法作出抗诉或者不抗诉决定。如果决定抗诉，将由检察长批准或者检察委员会决定，并派员出席再审法庭。

综上所述，申请抗诉的具体情形主要涉及原判决、裁定在事实认定、法律适用、程序公正以及审判人员行为等方面存在的问题。当事人在认为原判决、裁定存在上述问题时，可以向人民检察院提出申诉并申请抗诉。