公安机关对人民检察院不起诉决定不服的，复议期限为收到不起诉决定书后的7日以内，复核期限为收到复议决定书后的7日以内。具体分析如下：
一、复议程序
复议的提出：
- 公安机关在收到人民检察院作出的不起诉决定书后，如果认为该决定有错误，可以要求复议。
复议的期限：
- 公安机关必须在收到不起诉决定书后的7日以内，制作要求复议意见书，并报经县级以上公安机关负责人批准后，移送同级人民检察院进行复议。这一规定确保了复议程序的及时性和有效性。
复议的决定：
- 人民检察院在收到公安机关要求复议的意见书后，应在30日以内，经过检察长批准，作出复议决定。
复议结果的通知：
- 复议决定作出后，人民检察院应及时通知公安机关，确保公安机关了解复议结果并据此采取相应措施。
二、复核程序
复核的提出：
- 如果公安机关对复议结果不服，可以向上一级人民检察院提请复核。这是公安机关在复议结果不满意时的进一步救济途径。
复核的期限：
- 公安机关应在收到复议决定书后的7日以内，制作提请复核意见书，并连同复议决定书一并提请上一级人民检察院复核。
- 上一级人民检察院在收到提请复核意见书后，应在30日以内，经过检察委员会讨论，作出复核决定。这一规定同样保证了复核程序的及时性和公正性。
复核结果的通知与执行：
- 复核决定作出后，上一级人民检察院应书面通知提请复核的公安机关和下级人民检察院，并说明理由。
- 对于上级人民检察院撤销或变更下级人民检察院决定的，应特别注明理由，以确保下级检察机关和公安机关能够准确理解和执行复核决定。
三、特殊情况的复核
- 如果下级人民检察院对上级人民检察院的复核决定有异议，可以在收到通知书的5日以内，向上一级人民检察院再次提请复核。这一规定为下级检察机关提供了进一步的申诉渠道，确保了法律程序的完整性和公正性。
四、法律建议
- 及时行使权利：公安机关在收到不起诉决定书后，应尽快审查并决定是否要求复议或提请复核，以免错过法定期限。
- 准备充分材料：在提出复议或复核时，公安机关应准备充分的证据和理由，以支持其请求。
- 遵守法律程序：公安机关应严格遵守法律规定的期限和程序要求，确保法律程序的顺利进行和法律效果的实现。
在实际操作中，各相关方应严格遵守法律规定的期限和程序要求，以确保法律程序的顺利进行和法律效果的实现。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。