在劳务派遣关系中，劳动者受到伤害时，责任主要由劳务派遣单位承担工伤保险责任，若用工单位存在过错，则也需承担相应的补充赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的责任
工伤保险责任：
- 劳务派遣单位作为用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。这是其法定义务，也是保障劳动者权益的重要措施。
- 当劳务派遣员工发生工伤事故时，劳务派遣单位应向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并确保员工依法享受工伤保险待遇。这包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等费用的支付。
- 若劳务派遣单位未按规定缴纳工伤保险，则需按照工伤保险待遇项目和标准，向受伤员工支付全部相关费用。这意味着，即使未缴纳工伤保险，劳务派遣单位也不能免除其赔偿责任。
法定义务：
- 劳务派遣单位还需履行用人单位对劳动者的所有义务，包括保障员工工作安全。这要求劳务派遣单位在选择用工单位时，应确保其具备提供安全工作环境的能力。
- 在员工因工作原因受伤时，劳务派遣单位应负责支付工伤期间的工资福利待遇等。这是保障劳动者基本生活需求的重要措施。
二、用工单位的责任
过错责任：
- 如果用工单位给被派遣劳动者造成了损害，且该损害是由于用工单位的过错（如提供不符合规定的劳动安全设施、违规指挥等）导致的，用工单位需承担相应的赔偿责任。这种责任是基于用工单位的过错行为而产生的。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条，用工单位在某些情况下可能与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。这进一步强调了用工单位在劳务派遣关系中的责任。
劳动保护与条件：
- 用工单位应执行国家劳动标准，为劳务派遣员工提供与直接雇佣员工相同的劳动保护和劳动条件。这是保障劳动者权益的基本要求。
- 若用工单位未能提供必要的劳动保护和条件，导致员工受伤，用工单位应承担相应的责任。这种责任是基于用工单位未履行其法定义务而产生的。
三、工伤保险的覆盖与责任分担的约定
工伤保险覆盖：
- 所有用人单位，包括劳务派遣单位，均需根据《工伤保险条例》为员工缴纳工伤保险。这是保障劳动者权益的重要法律制度。
- 劳务派遣员工在工作中受伤时，有权享受工伤保险的待遇。这是劳动者依法享有的权利。
责任分担约定：
- 劳务派遣单位和用工单位可以在劳务派遣协议中约定工伤事故的责任分担方式。这种约定有助于明确双方的责任范围，减少纠纷的发生。
- 但这种约定仅在双方之间有效，不能对抗受伤员工要求劳务派遣单位承担工伤保险责任的权利。这意味着，即使双方有约定，也不能免除劳务派遣单位对劳动者的法定责任。
- 劳务派遣单位在承担责任后，可依据协议约定向用工单位进行追偿。这是劳务派遣单位维护自身权益的一种方式。
四、实际案例与法律建议
实际案例：假设某劳务派遣员工在用工单位工作时受伤，经认定为工伤。若劳务派遣单位已为其缴纳工伤保险，则工伤费用应由工伤保险基金支付；若未缴纳，则所有费用由劳务派遣单位承担。同时，若用工单位存在过错（如未提供安全设施），则也需承担相应的补充赔偿责任。
法律建议：对于劳务派遣单位和用工单位而言，应明确各自的责任范围，并在劳务派遣协议中详细约定。同时，双方应加强对劳动者的安全教育和培训，提高劳动者的安全意识，减少工伤事故的发生。对于劳动者而言，在受伤后应及时寻求法律援助，确保自己的合法权益得到充分保障。
综上所述，劳务派遣工人受伤时，责任的承担需综合考虑劳务派遣单位和用工单位的具体行为、法律规定以及双方之间的协议约定。为确保劳动者的合法权益得到充分保障，两者可能需共同承担责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。