发信息辱骂他人在以下情况下可能构成犯罪：
构成侮辱罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。此罪一般属于告诉才处理的自诉案件，但严重危害社会秩序和国家利益的除外。
- 构成要件：
- 行为方式：包括使用言语、文字等公然侮辱他人。在信息时代，通过短信、社交媒体等发送辱骂信息也属于此列。
- 情节要求：必须达到“情节严重”的程度。这通常意味着辱骂行为具有持续性、公开性，或者造成了严重的后果，如导致被害人精神失常、自杀等极端情况。
- 主观意图：行为人具有贬低、损害他人人格、破坏他人名誉的主观故意。
- 实例说明：若某人因个人恩怨，长期通过短信向他人发送辱骂性言论，且这些言论在亲友间广泛传播，导致被害人名誉受损、精神痛苦，甚至产生自杀念头，那么这种行为就可能构成侮辱罪。
构成寻衅滋事罪（在特定情境下）：
- 法律依据：根据《关于办理利用信息网络实施诽谤等刑事案件适用法律若干问题的解释》第五条的规定，利用信息网络辱骂、恐吓他人，情节恶劣，破坏社会秩序的，依照刑法第二百九十三条第一款第（二）项的规定，以寻衅滋事罪定罪处罚。
- 构成要件：
- 行为表现：包括辱骂、恐吓他人等。在信息网络上，这通常表现为通过短信、社交媒体等发送辱骂性或恐吓性信息。
- 情节要求：必须达到“情节恶劣”或“破坏社会秩序”的程度。这通常意味着辱骂行为具有广泛性、公开性，且对社会秩序造成了不良影响。
- 主观意图：行为人通常出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等动机。
- 实例说明：若某人因琐事与他人发生争执后，为泄愤而多次通过短信发送辱骂性内容给对方及其亲友，甚至在网络上公开散布，引发大量网友围观和评论，造成恶劣社会影响，那么这种行为就可能构成寻衅滋事罪。
不构成犯罪但需承担其他责任的情况：
- 行政责任：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的行为，将受到五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。若多次发送侮辱信息，干扰他人正常生活，同样会受到上述处罚。
- 民事责任：若辱骂内容侵犯了公民个人的名誉权，依据相关法律法规，侵权者需承担恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
建议与总结：
- 保留证据：面对辱骂行为，受害者应及时保存聊天记录、短信等证据，以便后续维权使用。
- 寻求法律帮助：若辱骂行为严重干扰正常生活或造成其他严重后果，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
- 和解协商：在双方愿意的前提下，也可尝试通过和解协商的方式解决纠纷，以达成和解协议并避免进一步的法律程序。
总之，发信息辱骂他人是否构成犯罪需根据具体情节来判断。即使未构成犯罪，也可能面临治安管理处罚或民事责任。因此，建议大家在日常生活中保持文明交流，避免使用侮辱性或攻击性的言辞。