可以开具相关证明，但具体能否达到您的目的需结合证明类型和用途判断。以下是详细分析：

1. 醉驾处理后的证明类型
   醉驾案件处理完毕后，您可申请开具的证明主要包括两类：

   • 无犯罪记录证明：若醉驾行为被法院认定为危险驾驶罪（刑事犯罪），则无法开具完全“无犯罪记录”的证明，但可申请开具“无其他犯罪记录证明”（即排除醉驾记录的证明，但需明确用途，部分机构可能不认可）；
     
   • 行政处罚证明：若醉驾仅被行政处罚（如未达到刑事立案标准），可向公安机关申请开具行政处罚记录证明，但需注意行政处罚记录一般不主动公开，需您主动申请并说明用途。

2. 证明开具的时效性
   醉驾处理完毕六年后，您仍可申请开具上述证明，但需注意：

   • 刑事犯罪记录（如危险驾驶罪）会终身留存，无法因时间推移而消除；
     
   • 行政处罚记录的保存期限一般为五年（部分地区可能更长），但即使超过保存期限，若您主动申请，公安机关仍可能根据档案情况出具证明。

3. 证明的用途与限制
   开具证明前，您需明确用途（如就业、出国、贷款等），因为：

   • 部分机构（如公务员招录、金融机构）可能明确要求提供“无犯罪记录证明”，此时醉驾记录会成为障碍；
     
   • 若用途为证明“未再次违法”，可申请开具“近X年无违法记录证明”（需符合公安机关的开具条件）。

建议行动步骤：

1. 联系当地公安机关（如派出所或交警队），说明您需开具的证明类型及用途；
   
2. 根据公安机关要求准备材料（如身份证、处理决定书等）；
   
3. 若遇拒绝，可要求出具书面说明，并咨询是否可通过行政复议或诉讼解决。
   

如有其他细节需进一步分析（如醉驾具体情节、证明用途等），可随时补充说明，我会为您详细解答。