当银行存款被冻结后，当事人或利害关系人确实有权依法提出异议，以下是对这一法律问题的详细解析：
一、异议提出的主体与条件
主体资格：
- 账户所有人：若认为自己的银行账户被误冻结或不应被冻结，完全有权提出异议。
- 其他利害关系人：如账户资金共有人，或因冻结行为而受到影响的特定第三方，同样具备提出异议的权利。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人、利害关系人若认为执行行为（包括冻结银行账户）违反了法律规定，有权向负责执行的人民法院提出书面异议。
二、异议的提出程序
形式要求：
- 异议必须以书面形式提出，内容需清晰、明确，详细阐述异议事项、事实依据以及认为冻结行为违法的理由。
- 附上相关证据材料，如交易记录、身份证明、资金权属证明等，以支持自己的主张。
提交与审查：
- 将书面异议提交至执行冻结的法院。
- 法院在收到异议后，会在法定期限内（通常为十五日内）进行审查，包括对异议的理由、事实和法律依据的全面核查，并核实相关证据。
三、异议的处理结果
异议成立：
- 若法院经审查认为异议理由成立，将裁定撤销或改正原冻结行为，即解除对账户的冻结。
异议不成立：
- 若异议理由不成立，法院将裁定驳回异议申请，并维持原冻结行为。
四、对裁定不服的救济途径
- 若当事人或利害关系人对法院的异议裁定不服，可在裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。复议期间，原裁定通常不停止执行。
五、实际操作中的注意事项与建议
遵循法定程序：
- 在提出异议时，务必确保遵循法定程序，提供充分、有力的理由和证据支持自己的主张。这是异议成功的关键。
保持良好沟通：
- 与法院保持良好的沟通和合作，有助于问题的顺利解决。在提交异议前，可以尝试与法院沟通，了解冻结的具体原因和依据，以便更有针对性地提出异议。
及时行动：
- 一旦发现银行账户被冻结，应尽快提出异议。因为冻结行为可能会对您的资金流动和日常生活造成严重影响，及时行动有助于尽快解决问题。
举例说明：
假设张先生的银行账户因涉及一起经济纠纷被法院冻结。张先生认为该冻结行为存在不当，因为他并未参与该纠纷，且账户中的资金属于其个人合法财产。在这种情况下，张先生可以按照上述程序向执行冻结的法院提出书面异议，附上相关证据材料，如交易记录、身份证明等，以支持自己的主张。如果法院经审查认为异议理由成立，将裁定解除对张先生账户的冻结。
总结与建议：
当银行存款被冻结后，不要慌张，要依法行使自己的异议权。通过遵循法定程序、提供充分证据、与法院保持良好沟通等方式，积极维护自己的合法权益。如果您在异议过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。