结论是：在交通事故赔偿中，若您无力赔偿2万元，对方是有可能申请法院执行您名下的汽车的，但具体是否会执行，需视多种情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当被执行人（即您）未按执行通知履行法律文书确定的义务时，人民法院有权查封、扣押、冻结、拍卖、变卖被执行人应当履行义务部分的财产。这包括您名下的汽车等动产。
二、执行条件与流程
判决或调解生效：首先，需要有一个已经生效的法院判决或调解书，确定您需要赔偿对方2万元。
申请执行：对方在判决或调解生效后，可以向法院申请强制执行。
财产调查：法院在受理执行申请后，会进行财产调查，以确定您名下是否有可供执行的财产，如汽车、房产、存款等。
执行措施：如果法院发现您名下有汽车等可供执行的财产，且您未履行赔偿义务，法院有权采取查封、扣押、拍卖等执行措施，以变现财产来赔偿对方。
三、可能影响执行的因素
汽车价值：如果汽车的价值远高于赔偿金额，法院可能会考虑只拍卖部分价值或采取其他执行措施。但通常情况下，如果汽车是您名下主要财产，且价值足以覆盖赔偿金额，法院很可能会选择执行汽车。
生活必需品：根据法律规定，被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋和普通生活必需品，人民法院一般不得查封、扣押、冻结。但汽车通常不被视为生活必需品（除非是特殊情况下，如用于医疗救护等），因此不太可能因此免于执行。
执行异议：如果您认为执行行为违反法律规定，或者对执行标的提出书面异议，可以在执行过程中向法院提出。法院会进行审查，并作出相应裁定。
四、建议与措施
积极协商：在执行程序启动前，您可以尝试与对方协商，看是否能达成分期赔偿或其他和解协议，以避免汽车被执行。
提供担保：如果您能提供其他担保方式，如第三方担保、保证金等，也可能说服法院暂缓或放弃执行汽车。
法律援助：如果您对执行程序有疑问或需要法律帮助，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，法院在执行过程中会综合考虑多种因素。因此，如果您面临这样的困境，最好及时咨询专业律师（即我），以便更好地了解您的权利和义务，并采取合适的应对措施。