当用人单位未依法与劳动者签订劳动合同时，劳动者确实有权要求相应的赔偿。以下是根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，对不签订劳动合同应如何赔偿的详细解答：
一、赔偿依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资”。这一规定明确了用人单位未依法签订劳动合同的法律责任。
二、赔偿标准
双倍工资差额：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者支付双倍工资的差额部分。
- 举例说明：若劳动者月工资为5000元，且用人单位在用工后第2个月至第11个月期间未与其签订劳动合同，则用人单位需额外支付这10个月的工资差额，即5000元/月×10个月=50000元。
视为无固定期限劳动合同后的处理：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，仍需支付双倍工资差额。
- 满一年后，视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时不再适用双倍工资差额的规定。但若因用人单位未签订书面劳动合同导致劳动者离职，用人单位还需按工作每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
三、赔偿计算时间范围
- 起算时间：自用工之日起满一个月的次日开始计算。
- 截止时间：至补订书面劳动合同的前一日或满一年的前一日（以先到者为准）。
四、申请赔偿的途径
- 协商：劳动者可与用人单位就赔偿事宜进行协商，达成和解协议。
- 投诉：可向当地劳动监察部门投诉，由劳动行政部门责令用人单位改正并支付赔偿金。
- 仲裁：若协商和投诉无果，劳动者可申请劳动仲裁，通过法律途径维护自身权益。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
五、注意事项
- 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时主张权利。
- 证据收集：劳动者应保留好与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条等，以便在维权时提供有力支持。
六、对用人单位的建议
为避免不必要的法律纠纷和经济损失，建议用人单位在用工时务必及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，确保劳动关系的合法性和稳定性。
综上所述，不签订劳动合同不仅可能给劳动者带来经济损失，也可能使用人单位面临严重的法律责任。因此，无论是劳动者还是用人单位，都应充分认识到签订书面劳动合同的重要性，并严格遵守相关法律法规的规定。