结论前置：公司不能因为员工生病就随意辞退员工，否则可能构成违法解除劳动合同。员工在面临此类情况时，应依法维护自己的合法权益。
一、医疗期内的保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法第四十条（如绩效考核不合格、不能胜任工作等）或第四十一条（如经济性裁员）的规定解除劳动合同。医疗期是员工因病或非因工负伤停止工作治病休息且不得被解除劳动合同的时限，其具体时长依据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，范围从三个月到二十四个月不等。
举例说明：假设员工小张在公司工作了5年，因患病需要停止工作医疗，根据规定，他可能享有6个月的医疗期。在这6个月内，公司不得以小张生病为由辞退他。
二、医疗期满后的处理
调岗与辞退：医疗期满后，如果员工不能从事原工作，公司应当先为员工另行安排工作岗位。若员工仍然不能胜任新安排的工作，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。
支付经济补偿：用人单位在解除劳动合同时，应按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若公司直接以员工医疗期满不能上班为由辞退，属于违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付二倍经济补偿标准的赔偿金。
举例说明：继续以小张为例，如果医疗期满后，小张不能从事原工作，公司为他安排了新的工作岗位，但小张仍然不能胜任。此时，公司可以提前三十日通知小张或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按照小张在公司工作的年限支付经济补偿。
三、特殊情况下的辞退
若员工在生病期间存在严重违反用人单位规章制度等法定解除劳动合同情形（如提供虚假病假证明、多次无故旷工等），公司可以依法辞退员工，且无需支付经济补偿。但公司需承担举证责任，证明员工存在上述过错行为。
四、员工的应对方法与建议
积极收集证据：员工应妥善保管所有能证明自己与公司存在劳动关系及生病就医的相关材料，如劳动合同、工资条、病历、诊断证明等，以备不时之需。
与公司友好协商：在发现公司有意辞退时，员工可尝试与公司进行沟通，指出其行为的违法性，并要求公司纠正错误或提供合理的解决方案。
及时寻求法律帮助：若协商不成，员工应及时向我咨询或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以确保自己的合法权益得到有效维护。
五、对公司的建议
公司在面对员工生病的情况时，应展现出人文关怀和社会责任感。除了遵守相关法律法规外，还应考虑调整工作岗位、提供必要的医疗支持和帮助等人性化措施，以共同度过难关。这样不仅能维护员工的合法权益，还能提升公司的凝聚力和社会形象。
总之，公司不能因为员工生病就随意辞退员工。员工在面对此类不合法情况时，应积极运用法律武器维护自己的权益；同时，公司也应秉持人文关怀的原则，妥善处理员工生病的问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。