在存疑不诉后，若公安机关不服，其可以通过申请复议和复核的方式来寻求救济。以下是具体的流程和要点：

1. 申请复议：

   • 主体与对象：公安机关在收到人民检察院作出的存疑不诉决定书后，若不服，可以向作出该不起诉决定的人民检察院的上一级人民检察院申请复议。
   • 流程与期限：公安机关应当在收到不起诉决定书后七日以内制作《要求复议意见书》，经县级以上公安机关负责人批准后，移送同级人民检察院复议。上一级人民检察院应当在收到《要求复议意见书》和案卷材料后三十日以内作出复议决定，通知下级人民检察院。
   • 复议结果：复议以一次为限。若上一级人民检察院维持原不起诉决定，公安机关仍不服的，可以进一步申请复核。

2. 申请复核：

   • 主体与对象：若公安机关对上一级人民检察院的复议决定仍不服，可以向上一级人民检察院的上一级人民检察院申请复核。但需注意，这里的“上一级人民检察院的上一级人民检察院”实际上是指省级人民检察院（在省级以下人民检察院作出不起诉决定的情况下）或最高人民检察院（在省级人民检察院作出不起诉决定的情况下）。不过，在实务操作中，公安机关通常直接向作出复议决定的人民检察院的同级人民检察院的上一级人民检察院申请复核，即若复议决定由市级人民检察院作出，则向省级人民检察院申请复核。
   • 流程与期限：公安机关应当在收到复议决定书后七日以内制作《提请复核意见书》，经县级以上公安机关负责人批准后，连同《要求复议意见书》、人民检察院的《复议决定书》等一并移送上一级人民检察院复核。复核人民检察院应当在收到《提请复核意见书》和案卷材料后三十日以内作出复核决定，通知下级人民检察院和公安机关。
   • 复核结果：复核决定为最终决定，公安机关必须执行。若复核决定维持原不起诉决定，则公安机关不得再行申请复核或采取其他救济措施。

法律背景与建议：

• 法律背景：存疑不诉是人民检察院在审查起诉阶段，对于证据不足、不符合起诉条件的案件，作出的不起诉决定。公安机关若不服，可以通过复议和复核程序来寻求救济，这是法律赋予公安机关的诉讼权利。
• 建议：在申请复议和复核过程中，公安机关应当充分准备相关证据和材料，以支持其复议或复核请求。同时，也应当尊重人民检察院的独立检察权，接受复议和复核结果的约束。若公安机关认为人民检察院的不起诉决定存在错误或不当之处，也可以通过其他合法途径（如向同级或上级人民检察院提出申诉等）来寻求救济。

可能后果：

• 若复议或复核决定维持原不起诉决定，则案件将正式终结，公安机关不得再行追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
• 若复议或复核决定撤销原不起诉决定并指令人民检察院提起公诉，则案件将进入审判阶段，由人民法院对犯罪嫌疑人进行审判。

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