针对您被人当街无故谩骂推搡导致轻微伤的情况，对方可能面临的处罚主要包括行政处罚和刑事处罚两个方面，具体取决于行为的情节和后果。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚
依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条：
- 公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 在您的情况下，如果对方当街无故谩骂您，且情节较为严重，那么对方可能面临上述的行政处罚。
依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条：
- 若行为涉嫌寻衅滋事，如追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
- 如果对方除了谩骂外，还有推搡等行为，且这些行为构成了寻衅滋事，那么对方可能面临更重的行政处罚。
二、刑事处罚
依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条：
- 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，构成寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 在您的情况下，如果对方的谩骂和推搡行为情节恶劣，且造成了您轻微伤的后果，那么对方可能构成寻衅滋事罪，面临刑事处罚。不过，轻微伤通常不构成故意伤害罪，但寻衅滋事罪的构成并不完全依赖于伤害后果的严重程度，而是更注重行为的情节和社会影响。
关于刑事处罚的判定：
- 在判定行为是否构成犯罪时，需考虑行为的情节、社会影响以及行为人的主观恶意等因素。如果对方的谩骂和推搡行为是出于故意，且情节恶劣，对社会秩序造成了破坏，那么对方更有可能面临刑事处罚。
三、民事赔偿
- 除了行政处罚和刑事处罚外，您还有权要求对方承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，您可以要求对方赔偿您因轻微伤而产生的医疗费、误工费、护理费等实际损失。
四、建议与行动
- 及时报警：在发生此类事件后，您应立即报警，并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于警方调查取证，并为您后续的维权提供有力支持。
- 寻求法律援助：如果您在处理此事过程中遇到困难或疑问，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
- 关注身体恢复：在处理法律事务的同时，您也应关注自己的身体恢复情况，及时就医并保留好相关医疗记录。
总之，对方可能面临的处罚取决于其行为的情节和后果。如果对方的谩骂和推搡行为情节恶劣且造成了您轻微伤的后果，那么对方可能面临行政处罚甚至刑事处罚。同时，您也有权要求对方承担民事赔偿责任。希望以上分析能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。